ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Заполните пропуски.
1) Нулём функции называют ________________________.
2) Промежутком знакопостоянства функции называют __________________.
3) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется _______________.
4) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует ____________________.
5) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется _____________.
6) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует ______________________.
7) Функцию называют возрастающей, если она возрастает на ________________________.
8) Функцию называют убывающей, если она ________________________.
9) Линейная функция \(y = kx + b\) является возрастающей при _______________ и убывающей при _______________.

1) Нулём функции называют значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
2) Промежутком знакопостоянства функции называют промежуток, на котором функция принимает значения одинакового знака.
3) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется неравенство \(f(x_2) > f(x_1)\).
4) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
5) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется неравенство \(f(x_2) < f(x_1)\). 6) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. 7) Функцию называют возрастающей, если она возрастает на всей области определения. 8) Функцию называют убывающей, если она убывает на всей области определения. 9) Линейная функция \(y = kx + b\) является возрастающей при \(k > 0\) и убывающей при \(k < 0\).

1) Нулём функции называют значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
2) Промежутком знакопостоянства функции называют промежуток, на котором функция принимает значения одинакового знака.
3) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется неравенство \(f(x_2) > f(x_1)\).
4) Функцию \(f\) называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
5) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из этого промежутка таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется неравенство \(f(x_2) < f(x_1)\). 6) Функцию \(f\) называют убывающей на некотором промежутке, если для любых значений аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. 7) Функцию называют возрастающей, если она возрастает на всей области определения. 8) Функцию называют убывающей, если она убывает на всей области определения. 9) Линейная функция \(y = kx + b\) является возрастающей при \(k > 0\) и убывающей при \(k < 0\). Функция называется возрастающей на всей области определения, если для любых двух значений аргумента \(x_1\) и \(x_2\) из области определения функции таких, что \(x_2 > x_1\), выполняется неравенство \(f(x_2) > f(x_1)\). Это означает, что при увеличении значения аргумента функция всегда увеличивается, то есть её график движется вверх без спадов. Такая функция демонстрирует строгий рост во всём диапазоне, на котором она определена.

Важно понимать, что возрастающая функция не обязательно должна быть линейной; она может иметь сложную форму, но при этом сохранять свойство увеличения значений с ростом аргумента. Например, функция \(f(x) = e^x\) является возрастающей на всей числовой оси, так как экспонента всегда растёт при увеличении \(x\). Возрастающая функция отражает зависимость, при которой увеличение входного параметра приводит к однозначному увеличению выходного значения.

Если функция возрастает на всей области определения, это имеет важные последствия для её свойств и применения. Во-первых, такая функция является инъективной (однозначной), что позволяет однозначно восстанавливать аргумент по значению функции. Во-вторых, возрастающие функции часто используются для моделирования процессов, где увеличение одного параметра приводит к увеличению другого — например, рост температуры с увеличением времени нагрева. Линейная функция \(y = kx + b\) является простейшим примером возрастающей функции при \(k > 0\), что означает положительный наклон прямой и постоянный рост значения \(y\) с ростом \(x\).