ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке [-5; 5], такой, что функция возрастает на каждом из промежутков [-5; -2] и [1; 3], убывает на каждом из промежутков [-2; 1] и [3; 5].

[-5; 5].
Функция возрастает на каждом из промежутков [-5; -2] и [1; 3], и убывает на каждом из промежутков [-2; 1] и [3; 5].
Например:

(график функции, изображённый на рисунке)

[-5; 5].
Функция возрастает на каждом из промежутков [-5; -2] и [1; 3], и убывает на каждом из промежутков [-2; 1] и [3; 5].
Например:

(график функции, изображённый на рисунке)

Рассмотрим функцию, определённую на промежутке \([-5; 5]\), которая имеет особенности возрастания и убывания на указанных интервалах. Функция возрастает на промежутках \([-5; -2]\) и \([1; 3]\). Это значит, что при движении по оси \(x\) от \(-5\) к \(-2\) значения функции \(y\) непрерывно увеличиваются, и аналогично при движении от \(1\) к \(3\). Возрастание функции на этих промежутках отражает положительную производную \(f'(x) > 0\) для всех \(x\) в данных интервалах, что указывает на то, что график функции поднимается вверх.

На промежутках \([-2; 1]\) и \([3; 5]\) функция убывает, то есть значения \(y\) уменьшаются при увеличении \(x\). Это означает, что производная функции на этих промежутках отрицательна, \(f'(x) < 0\), и график функции идёт вниз. Таким образом, между точками \(-2\) и \(1\), а также между \(3\) и \(5\), функция демонстрирует спад значений, что может соответствовать наличию максимумов или минимумов на границах этих интервалов. В частности, в точках \(-2\), \(1\), и \(3\) могут находиться критические точки, где функция меняет направление своего движения — с возрастания на убывание или наоборот.

График функции, приведённый в примере, иллюстрирует эту структуру поведения. На нём видно, что на интервале \([-5; -2]\) кривая поднимается, достигая локального максимума в точке около \(-2\), затем спускается на интервале \([-2; 1]\), достигая локального минимума около \(1\). Далее функция снова возрастает на \([1; 3]\), достигая следующего локального максимума, после чего убывает на \([3; 5]\). Такая последовательность возрастания и убывания характерна для функций, обладающих несколькими экстремумами, и позволяет анализировать поведение функции на заданном отрезке, выявляя закономерности изменения её значений.