ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каком наибольшем целом значении m функция у = 4mx — 2 + 6x является убывающей?

\( y = 4mx — 2 + 6x. \)

Запишем формулу, задающую функцию, в виде \( y = kx + b \):

\( y = (4mx + 6x) — 2 = (4m + 6)x — 2. \)

Линейная функция \( y = kx + b \) является убывающей при \( k < 0 \). Следовательно, можем записать неравенство: \( 4m + 6 < 0 \) \( 4m < -6 \) \( m < -\frac{6}{4} \) \( m < -1,5. \) Ответ: при \( m < -1,5 \).

\( y = 4mx — 2 + 6x. \)

Запишем формулу, задающую функцию, в виде \( y = kx + b \):

\( y = (4mx + 6x) — 2 = (4m + 6)x — 2. \)

Линейная функция \( y = kx + b \) является убывающей при \( k < 0 \). Следовательно, можем записать неравенство: \( 4m + 6 < 0 \) \( 4m < -6 \) \( m < -\frac{6}{4} \) \( m < -1,5. \) Ответ: при \( m < -1,5 \). Рассмотрим функцию \( y = 4mx - 2 + 6x \). Чтобы понять, при каких значениях параметра \( m \) функция будет убывающей, нужно привести её к стандартному виду линейной функции \( y = kx + b \), где \( k \) — коэффициент наклона, а \( b \) — свободный член. В данном случае мы сгруппируем слагаемые с \( x \): \( y = (4mx + 6x) - 2 = (4m + 6)x - 2. \) Теперь функция представлена в виде \( y = kx + b \), где \( k = 4m + 6 \) и \( b = -2 \). Коэффициент \( k \) определяет наклон прямой: если \( k > 0 \), функция возрастает, если \( k < 0 \), функция убывает, а если \( k = 0 \), функция постоянна. В нашем случае нас интересует условие убывания, то есть \( k < 0 \). Запишем неравенство для убывания функции: \( 4m + 6 < 0. \) Решим это неравенство относительно \( m \). Для этого вычтем 6 из обеих частей: \( 4m < -6. \) Далее разделим обе части на 4 (положительное число, знак неравенства сохраняется): \( m < -\frac{6}{4}. \) Упростим дробь: \( m < -1,5. \) Таким образом, функция \( y = (4m + 6)x - 2 \) будет убывающей при всех значениях параметра \( m \), меньших чем \(-1,5\). Это значит, что если \( m \) меньше \(-1,5\), график функции наклонён вниз, и при увеличении \( x \) значения \( y \) будут уменьшаться. Если \( m \) равен или больше \(-1,5\), функция либо возрастает, либо остаётся постоянной. Итог: для убывающей линейной функции необходимо, чтобы коэффициент при \( x \) был отрицательным, что приводит к условию \( m < -1,5 \). Это ограничение на параметр \( m \) полностью определяет поведение функции по возрастанию или убыванию.