Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 15 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
При каких значениях \( m \) функция \( y = m^2 x + m — 1 — 4x \) не является ни возрастающей, ни убывающей?
\( y = m^2 x + m — 1 — 4x. \)
Запишем формулу, задающую функцию, в виде \( y = kx + b \):
\( y = (m^2 x — 4x) + m — 1 = (m^2 — 4)x + m — 1. \)
Линейная функция \( y = kx + b \) не является ни возрастающей, ни убывающей при \( k = 0. \)
Следовательно, можем записать равенство:
\( m^2 — 4 = 0 \)
\( m^2 = 4 \)
\( m = -2 \) или \( m = 2. \)
Ответ: при \( m = -2 \) или \( m = 2. \)
\( y = m^2 x + m — 1 — 4x. \)
Запишем формулу, задающую функцию, в виде \( y = kx + b \):
\( y = (m^2 x — 4x) + m — 1 = (m^2 — 4)x + m — 1. \)
Линейная функция \( y = kx + b \) не является ни возрастающей, ни убывающей при \( k = 0. \)
Следовательно, можем записать равенство:
\( m^2 — 4 = 0 \)
\( m^2 = 4 \)
\( m = -2 \) или \( m = 2. \)
Ответ: при \( m = -2 \) или \( m = 2. \)
Рассмотрим функцию \( y = m^2 x + m — 1 — 4x \). Чтобы понять её поведение, перепишем её в виде линейной функции \( y = kx + b \), где \( k \) — коэффициент при \( x \), а \( b \) — свободный член. Для этого сгруппируем слагаемые с \( x \):
\( y = (m^2 x — 4x) + m — 1 = (m^2 — 4) x + m — 1. \)
Таким образом, коэффициент \( k \) равен \( m^2 — 4 \), а свободный член \( b \) равен \( m — 1 \).
Линейная функция \( y = kx + b \) может быть возрастающей, убывающей или постоянной. Возрастающая функция — это когда \( k > 0 \), убывающая — когда \( k < 0 \), а если \( k = 0 \), то функция не изменяется при изменении \( x \), то есть она постоянна. В условии сказано, что функция не является ни возрастающей, ни убывающей, значит, её коэффициент при \( x \) должен быть равен нулю: \( k = m^2 - 4 = 0. \) Решая уравнение \( m^2 - 4 = 0 \), переносим 4 вправо: \( m^2 = 4. \) Извлекая квадратный корень, получаем два решения: \( m = 2 \) или \( m = -2. \) Это значит, что при \( m = 2 \) или \( m = -2 \) функция \( y = (m^2 - 4)x + m - 1 \) становится постоянной по переменной \( x \), так как коэффициент при \( x \) равен нулю. В этих случаях функция принимает вид \( y = m - 1 \), то есть она не зависит от \( x \) и не возрастает и не убывает. Ответ: функция не является ни возрастающей, ни убывающей при \( m = -2 \) или \( m = 2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.