ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

2. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на промежутке \([-6; 6]\). Используя график, заполните пропуски.
1) Нулями функции являются числа ________________.
2) Функция принимает положительные значения на промежутках ________________.
3) Функция возрастает на каждом из промежутков ________________.
4) Функция убывает на каждом из промежутков ________________.

1) Нулями функции являются числа \((-5)\), \((-3)\), \(3\), \(5\).
2) Функция принимает положительные значения на промежутках \([-6; -5) \cup (-3; 3) \cup (5; 6]\).
3) Функция возрастает на каждом из промежутков \([-4; 0] \cup [4; 6]\).
4) Функция убывает на каждом из промежутков \([-6; -4] \cup [0; 4]\).

1) Нулями функции являются числа \((-5)\), \((-3)\), \(3\), \(5\).
2) Функция принимает положительные значения на промежутках \([-6; -5) \cup (-3; 3) \cup (5; 6]\).
3) Функция возрастает на каждом из промежутков \([-4; 0] \cup [4; 6]\).
4) Функция убывает на каждом из промежутков \([-6; -4] \cup [0; 4]\).
Нули функции — это такие значения переменной \(x\), при которых значение функции равно нулю. В данном случае нулями функции являются числа \((-5)\), \((-3)\), \(3\), \(5\). Это означает, что при подстановке любого из этих чисел в функцию, результат будет равен нулю. Нули функции важны, так как они показывают точки пересечения графика функции с осью абсцисс, то есть где функция меняет знак.

Функция принимает положительные значения на промежутках \([-6; -5)\), \((-3; 3)\) и \((5; 6]\). Это значит, что на этих интервалах значения функции больше нуля. Например, на промежутке \((-3; 3)\) функция находится выше оси \(x\), а на промежутках \([-6; -5)\) и \((5; 6]\) функция также положительна, но не достигает своих нулей, так как границы интервалов либо исключают нули, либо включают их с одной стороны. Знание положительных интервалов помогает понять, где функция возрастает над осью абсцисс.

Функция возрастает на интервалах \([-4; 0]\) и \([4; 6]\). Это означает, что на этих промежутках при увеличении \(x\) значения функции также увеличиваются. Возрастание функции показывает, что график поднимается, и наклон касательной положителен. Аналогично, функция убывает на интервалах \([-6; -4]\) и \([0; 4]\), то есть там при увеличении \(x\) значения функции уменьшаются, график опускается, а наклон касательной отрицателен. Эти свойства важны для анализа поведения функции и построения её графика, определения максимумов и минимумов.