ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

3. На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \), определённой на промежутке \([-5; 6]\). Используя график, заполните пропуски.
1) Нулями функции являются числа ________________.
2) \( f(x) > 0 \) при \( x \) ________________.
3) Функция возрастает на ________________.
4) Функция убывает на ________________.

1) Нулями функции являются числа \((-4)\), \(1\), \(5\).
2) \(f(x) \leq 0\) при \(x \in [-4; 1] \cup [5; 6]\).
3) Функция возрастает на промежутке \([-2; 3]\).
4) Функция убывает на каждом из промежутков \([-5; -2] \cup [3; 6]\).

1) Нулями функции являются числа \((-4)\), \(1\), \(5\).
2) \(f(x) \leq 0\) при \(x \in [-4; 1] \cup [5; 6]\).
3) Функция возрастает на промежутке \([-2; 3]\).
4) Функция убывает на каждом из промежутков \([-5; -2] \cup [3; 6]\).
Нули функции — это такие значения переменной \(x\), при которых значение функции равно нулю. В данном случае нулями функции являются числа \((-4)\), \(1\), \(5\). Это означает, что при подстановке любого из этих значений в функцию, результат будет равен нулю: \(f(-4) = 0\), \(f(1) = 0\), \(f(5) = 0\). Эти точки важны для анализа поведения функции, так как они разделяют область определения на интервалы, где функция может менять знак или характер изменения.

Второе условие говорит, что функция принимает значения, не превышающие ноль, на объединении двух промежутков: \(x \in [-4; 1] \cup [5; 6]\). Это значит, что на интервале от \(-4\) до \(1\) включительно и на интервале от \(5\) до \(6\) включительно, функция \(f(x)\) либо равна нулю, либо отрицательна: \(f(x) \leq 0\). Вне этих интервалов функция может принимать положительные значения. Такое условие позволяет понять, где функция находится ниже оси абсцисс или касается её.

Третье и четвёртое условия описывают характер изменения функции на определённых промежутках. Функция возрастает на интервале \([-2; 3]\), то есть при увеличении \(x\) от \(-2\) до \(3\) значения функции \(f(x)\) монотонно увеличиваются. Это значит, что если взять два числа \(x_1\) и \(x_2\) из этого интервала, где \(x_1 < x_2\), то будет выполняться неравенство \(f(x_1) < f(x_2)\). Напротив, функция убывает на объединении интервалов \([-5; -2]\) и \([3; 6]\), то есть на этих промежутках при возрастании \(x\) значения функции уменьшаются. Это указывает на то, что для любых \(x_1\) и \(x_2\) из этих интервалов, где \(x_1 < x_2\), выполняется \(f(x_1) > f(x_2)\).

Таким образом, эти четыре пункта дают полное представление о ключевых свойствах функции: где она пересекает ось \(x\), где она отрицательна или равна нулю, а также в каких промежутках она возрастает или убывает. Это позволяет построить график функции или понять её поведение без точного знания формулы, опираясь только на данные свойства.