ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

4. Поставьте в пустой клетке знак «+», если данная линейная функция является возрастающей, или знак «-», если она является убывающей.
1) \( y = 7x + 3 \); 3) \( y = 5 \); 5) \( y = 7 — 0,8x \);
2) \( y = -2x + 1 \); 4) \( y = \frac{1}{3} x \); 6) \( y = -6 \).

1) \( y = 7x + 3 \), \( k > 0 \Rightarrow \) возрастающая функция \( + \);

2) \( y = -2x + 1 \), \( k < 0 \Rightarrow \) убывающая функция \( — \);

3) \( y = 5 \Rightarrow \) не является ни возрастающей, ни убывающей;

4) \( y = \frac{1}{3} x \), \( k > 0 \Rightarrow \) возрастающая функция \( + \);

5) \( y = 7 — 0,8x \), \( k < 0 \Rightarrow \) убывающая функция \( — \);

6) \( y = -6 \Rightarrow \) не является ни возрастающей, ни убывающей.

1) \( y = 7x + 3 \), \( k > 0 \Rightarrow \) возрастающая функция \( + \);

2) \( y = -2x + 1 \), \( k < 0 \Rightarrow \) убывающая функция \( — \);

3) \( y = 5 \Rightarrow \) не является ни возрастающей, ни убывающей;

4) \( y = \frac{1}{3} x \), \( k > 0 \Rightarrow \) возрастающая функция \( + \);

5) \( y = 7 — 0,8x \), \( k < 0 \Rightarrow \) убывающая функция \( — \);

6) \( y = -6 \Rightarrow \) не является ни возрастающей, ни убывающей.

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — коэффициент наклона, а \( b \) — свободный член, задающий смещение графика по оси \( y \). Характер функции (возрастающая или убывающая) определяется знаком коэффициента \( k \). Если \( k > 0 \), то при увеличении \( x \) значение \( y \) также увеличивается, что означает, что функция является возрастающей. Это связано с тем, что положительный наклон линии показывает рост значения функции при движении вправо по оси \( x \). Например, функция \( y = 7x + 3 \) с \( k = 7 > 0 \) является возрастающей, так как при увеличении \( x \) значение \( y \) растет.

Если же \( k < 0 \), то при увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается, и функция называется убывающей. Отрицательный наклон указывает на спад значения функции при движении вправо. Рассмотрим функцию \( y = -2x + 1 \), где \( k = -2 < 0 \). Эта функция убывающая, поскольку при увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается. Аналогично функция \( y = 7 — 0,8x \) с \( k = -0,8 < 0 \) также убывающая. Таким образом, знак коэффициента \( k \) полностью определяет характер изменения функции. В случае, когда \( k = 0 \), функция принимает вид \( y = b \), то есть является постоянной и не зависит от \( x \). Такая функция не возрастает и не убывает, её график — горизонтальная прямая. Примеры: \( y = 5 \) и \( y = -6 \). В этих случаях функция не изменяется при изменении \( x \), поэтому она не является ни возрастающей, ни убывающей. Подводя итог, знак коэффициента \( k \) в линейной функции \( y = kx + b \) определяет, как функция изменяется: \( k > 0 \) — функция возрастает, \( k < 0 \) — убывает, \( k = 0 \) — функция постоянна.