Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Начертите график какой-либо функции, определённой на множестве действительных чисел, нулями которой являются числа -3; 1 и 4.
(-∞; +∞).
Нули функции: -3; 1; 4.
Например:
(график на изображении)
(-∞; +∞).
Нули функции: -3; 1; 4.
Например:
(график на изображении)
Рассмотрим функцию, определённую на множестве действительных чисел \((-\infty; +\infty)\), у которой нули (корни) находятся в точках \(x = -3\), \(x = 1\) и \(x = 4\). Нули функции — это такие значения переменной \(x\), при которых значение функции равно нулю, то есть \(f(x) = 0\). В данном случае функция обращается в ноль именно в этих трёх точках. Это значит, что график функции пересекает ось \(x\) в этих точках.
Для построения графика функции с такими нулями можно рассмотреть многочлен третьей степени, который имеет корни именно в указанных точках. Такой многочлен можно записать в виде произведения линейных множителей:
\(f(x) = a(x + 3)(x — 1)(x — 4)\),
где \(a\) — произвольный ненулевой коэффициент, определяющий масштаб и направление ветвей графика (если \(a > 0\), то график уходит вверх справа, если \(a < 0\) — вниз). Этот вид функции гарантирует, что при подстановке \(x = -3\), \(x = 1\) или \(x = 4\) значение функции будет равно нулю.
График такой функции будет иметь три точки пересечения с осью \(x\), соответствующие корням. Между этими точками функция меняет знак: если в одной точке значение функции положительно, то после пересечения с осью оно становится отрицательным, и наоборот. Кроме того, поскольку это многочлен третьей степени, график будет иметь одну локальную вершину (максимум или минимум) и одну точку перегиба, что отражено на примере графика. Таким образом, изучая нули функции и её вид, можно понять поведение графика и построить его, учитывая свойства многочлена с заданными корнями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.