Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 8 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке [-3; 4], такой, что функция возрастает на каждом из промежутков [-3; -1] и [1; 4], убывает на промежутке [-1; 1].
Функция определена на промежутке \([-3; 4]\).
Функция возрастает на каждом из промежутков \([-3; -1]\) и \([1; 4]\), и убывает на промежутке \([-1; 1]\).
Например:
(график функции, изображённый на картинке)
Функция определена на промежутке \([-3; 4]\).
Функция возрастает на каждом из промежутков \([-3; -1]\) и \([1; 4]\), и убывает на промежутке \([-1; 1]\).
Например:
(график функции, изображённый на картинке)
Функция задана на отрезке \( [-3; 4] \), что означает, что её область определения включает все значения \( x \) от \(-3\) до \(4\) включительно. На этом интервале функция демонстрирует разные свойства монотонности в различных подинтервалах. В частности, она возрастает на двух промежутках: \( [-3; -1] \) и \( [1; 4] \). Это значит, что на этих интервалах при увеличении \( x \) значение функции также увеличивается. Например, если взять два числа \( x_1 \) и \( x_2 \) из интервала \( [-3; -1] \), такие что \( x_1 < x_2 \), то будет выполняться неравенство \( f(x_1) < f(x_2) \). Аналогично для интервала \( [1; 4] \).
На промежутке \( [-1; 1] \) функция ведёт себя иначе — она убывает. Это означает, что при возрастании \( x \) в этом интервале значение функции уменьшается. Формально, для любых \( x_1, x_2 \in [-1; 1] \), где \( x_1 < x_2 \), выполняется \( f(x_1) > f(x_2) \). Такое поведение функции можно визуально представить как «спуск» графика на этом участке. Важным моментом является то, что на границах этих интервалов (в точках \(-1\) и \(1\)) функция может иметь локальные максимумы или минимумы, поскольку там меняется характер её возрастания и убывания.
Пример, приведённый на графике, иллюстрирует описанное поведение функции. На отрезке от \(-3\) до \(-1\) график поднимается вверх, показывая возрастание функции. Затем, от \(-1\) до \(1\) график опускается вниз, что соответствует убыванию. Наконец, на интервале от \(1\) до \(4\) график снова поднимается, подтверждая второй участок возрастания. Такое чередование возрастания и убывания характерно для многих функций и позволяет анализировать их свойства, находить экстремумы и исследовать поведение на различных промежутках.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.