ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Заполните пропуски.
1) График функции \( y = kf(x) \), где \( k \ne 0 \), можно получить, заменив каждую точку графика функции \( y = f(x) \) на точку ____________.
2) При \( k \ne 0 \) нули функций \( y = f(x) \) и \( y = kf(x) \) ____________.
3) Графиком функции \( y = ax^2 \), а \( a \ne 0 \), является ____________, вершина которой — точка \((0;0)\).
4) Если \( a > 0 \), то ветви параболы направлены ____________; если \( a < 0 \), то ветви параболы направлены ____________.

*Цитирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

1) График функции \( y = kf(x) \), где \( k \ne 0 \), можно получить, заменив каждую точку графика функции \( y = f(x) \) на точку с той же абсциссой и с ординатой, умноженной на \( k \).
2) При \( k \ne 0 \) нули функции \( y = f(x) \) и \( y = kf(x) \) совпадают.
3) Графиком функции \( y = ax^2 \), \( a \ne 0 \), является парабола, вершина которой — точка \((0;0)\).
4) Если \( a > 0 \), то ветви параболы направлены вверх; если \( a < 0 \), то ветви параболы направлены вниз.

1) График функции \( y = kf(x) \), где \( k \ne 0 \), можно получить, заменив каждую точку графика функции \( y = f(x) \) на точку с той же абсциссой и с ординатой, умноженной на \( k \).
2) При \( k \ne 0 \) нули функции \( y = f(x) \) и \( y = kf(x) \) совпадают.
3) Графиком функции \( y = ax^2 \), \( a \ne 0 \), является парабола, вершина которой — точка \((0;0)\).
4) Если \( a > 0 \), то ветви параболы направлены вверх; если \( a < 0 \), то ветви параболы направлены вниз.

График функции \( y = kf(x) \), где \( k \ne 0 \), можно получить, заменив каждую точку графика функции \( y = f(x) \) на точку с той же абсциссой, а ординату умножив на число \( k \). Это означает, что для каждой точки исходного графика с координатами \((x; y)\) новая точка будет иметь координаты \((x; ky)\). Если \( k > 1 \), то график функции растягивается вдоль оси ординат, то есть становится выше или ниже в зависимости от знака \( k \). Если \( 0 < k < 1 \), график сжимается по вертикали, приближаясь к оси \( x \). При \( k < 0 \) происходит отражение графика относительно оси \( x \), то есть все положительные значения функции становятся отрицательными и наоборот, а также масштабируются по модулю числа \( k \).

Нули функций \( y = f(x) \) и \( y = kf(x) \) совпадают при любом \( k \ne 0 \). Это объясняется тем, что точки, в которых функция равна нулю, определяются условием \( f(x) = 0 \). Если умножить функцию на число \( k \ne 0 \), то уравнение \( kf(x) = 0 \) будет иметь те же корни, что и уравнение \( f(x) = 0 \), потому что умножение на ненулевое число не изменяет множество решений уравнения. Таким образом, все точки пересечения графика с осью \( x \) остаются неизменными, независимо от значения \( k \), если только \( k \ne 0 \).

Графиком функции \( y = ax^2 \), где \( a \ne 0 \), является парабола с вершиной в точке \((0;0)\). Эта парабола симметрична относительно оси \( y \), так как функция является чётной. Если \( a > 0 \), то ветви параболы направлены вверх, что означает, что при увеличении значения \( |x| \) значения функции растут и стремятся к бесконечности. Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз, то есть при увеличении \( |x| \) значения функции убывают и стремятся к минус бесконечности. Коэффициент \( a \) также влияет на ширину параболы: чем больше по модулю \( a \), тем уже парабола, и наоборот, чем меньше по модулю \( a \), тем шире она раскрыта.