ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \sqrt{x} \). Используя этот график, постройте на этом же рисунке графики функций \( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) и \( y = -3 \sqrt{x} \).

Нули функции остаются прежними.
\( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) — синий график; ординаты увеличиваются в \(\frac{1}{2}\) раза.
\( y = -3 \sqrt{x} \) — коричневый график; ординаты увеличиваются в \((-3)\) раза.

Нули функции остаются прежними.
\( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) — синий график; ординаты увеличиваются в \(\frac{1}{2}\) раза.
\( y = -3 \sqrt{x} \) — коричневый график; ординаты увеличиваются в \((-3)\) раза.

Нули функции — это такие значения переменной \( x \), при которых значение функции равно нулю. В данном случае, функция \( y = \sqrt{x} \) имеет нуль при \( x = 0 \), так как \( \sqrt{0} = 0 \). При умножении функции на коэффициент, например, на \( \frac{1}{2} \) или на \(-3\), нули функции не изменяются, потому что умножение на число не влияет на точки, где функция равна нулю. Таким образом, для функций \( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) и \( y = -3 \sqrt{x} \) нули остаются прежними — при \( x = 0 \), \( y = 0 \).

Изменение коэффициента перед функцией влияет на её значения, то есть на ординаты графика. Если у нас есть функция \( y = \sqrt{x} \), то функция \( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) будет иметь те же значения \( x \), но значения \( y \) будут в два раза меньше, так как каждый результат умножается на \( \frac{1}{2} \). Это означает, что график функции сжимается по вертикали в \( \frac{1}{2} \) раза. Например, если при \( x = 4 \) значение исходной функции равно \( \sqrt{4} = 2 \), то для функции \( y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \) значение будет \( \frac{1}{2} \times 2 = 1 \), то есть ордината уменьшилась в 2 раза.

В случае функции \( y = -3 \sqrt{x} \) коэффициент равен \(-3\), что означает не только сжатие или растяжение графика по вертикали, но и отражение относительно оси \( x \). Значения функции умножаются на \(-3\), поэтому ординаты увеличиваются в 3 раза по абсолютной величине, но меняют знак на противоположный. Например, при \( x = 4 \) исходное значение \( \sqrt{4} = 2 \), а для новой функции \( y = -3 \times 2 = -6 \). Это значит, что график не только растягивается по вертикали в 3 раза, но и отражается вниз относительно оси \( x \). Таким образом, умножение функции на положительный коэффициент изменяет высоту графика, а умножение на отрицательный — изменяет высоту и отражает график относительно оси \( x \).