ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каком значении \( a \) парабола \( y = ax^{2} \) и прямая \( y = 2 — 3x \) пересекаются в точке с абсциссой, равной 2?

\( y = ax^{2} \) и \( y = 2 — 3x \).
Графики пересекаются в точке \( x = 2 \), при:
\( ax^{2} = 2 — 3x \)
\( a \cdot 2^{2} = 2 — 3 \cdot 2 \)
\( 4a = 2 — 6 \)
\( 4a = -4 \)
\( a = -1 \).
Ответ: при \( a = -1 \)

\( y = ax^{2} \) и \( y = 2 — 3x \).
Графики пересекаются в точке \( x = 2 \), при:
\( ax^{2} = 2 — 3x \)
\( a \cdot 2^{2} = 2 — 3 \cdot 2 \)
\( 4a = 2 — 6 \)
\( 4a = -4 \)
\( a = -1 \).
Ответ: при \( a = -1 \)

Рассмотрим две функции: \( y = ax^{2} \) и \( y = 2 — 3x \). Первая функция является квадратичной, где \( a \) — коэффициент, который влияет на форму и направление параболы. Вторая функция — линейная, её график представляет собой прямую линию с наклоном \(-3\) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 2 \). Чтобы найти точку пересечения двух графиков, необходимо приравнять значения функций при одном и том же \( x \), то есть решить уравнение \( ax^{2} = 2 — 3x \).

Нам известно, что графики пересекаются в точке с координатой \( x = 2 \). Подставим это значение в уравнение для нахождения коэффициента \( a \). Получаем \( a \cdot 2^{2} = 2 — 3 \cdot 2 \). Вычислим правую часть: \( 2 — 6 = -4 \), а левую часть: \( 4a \). Следовательно, уравнение принимает вид \( 4a = -4 \). Чтобы найти \( a \), нужно обе части уравнения разделить на 4: \( a = \frac{-4}{4} = -1 \).

Таким образом, при \( a = -1 \) парабола \( y = ax^{2} \) и прямая \( y = 2 — 3x \) пересекаются в точке \( x = 2 \). Это означает, что если коэффициент \( a \) равен \(-1\), то значения обеих функций при \( x = 2 \) совпадают, и графики имеют общую точку. Такой подход позволяет определить конкретный параметр квадратичной функции, при котором она пересекается с заданной линейной функцией в заданной точке.