ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 13 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) парабола \( y = ax^{2} \) и прямая \( y = 6x — 1 \) не имеют общих точек?

\( y = ax^{2} \) и \( y = 6x — 1 \).
Графики пересекаются, если:
\( ax^{2} = 6x — 1 \)
\( ax^{2} — 6x + 1 = 0 \)
\( D = 36 — 4a \).
Квадратное уравнение не имеет корней, если \( D < 0 \):
\( 36 — 4a < 0 \)
\( -4a < -36 \)
\( a > 9 \).
Следовательно, данные графики не имеют общих точек при \( a > 9 \).
Ответ: при \( a > 9 \).

\( y = ax^{2} \) и \( y = 6x — 1 \).
Графики пересекаются, если:
\( ax^{2} = 6x — 1 \)
\( ax^{2} — 6x + 1 = 0 \)
\( D = 36 — 4a \).
Квадратное уравнение не имеет корней, если \( D < 0 \):
\( 36 — 4a < 0 \)
\( -4a < -36 \)
\( a > 9 \).
Следовательно, данные графики не имеют общих точек при \( a > 9 \).
Ответ: при \( a > 9 \).

Рассмотрим параболу, заданную уравнением \( y = ax^{2} \), и прямую, заданную уравнением \( y = 6x — 1 \). Чтобы понять, при каких значениях параметра \( a \) эти две кривые не пересекаются, необходимо найти условия, при которых уравнение, определяющее точки пересечения, не имеет решений. Точки пересечения графиков находятся из условия равенства правых частей функций, то есть \( ax^{2} = 6x — 1 \). Приведём это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( ax^{2} — 6x + 1 = 0 \).

Квадратное уравнение \( ax^{2} — 6x + 1 = 0 \) может иметь два, один или ни одного корня в зависимости от значения дискриминанта \( D \). Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^{2} — 4ac \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты уравнения. В нашем случае \( a = a \), \( b = -6 \), \( c = 1 \), следовательно, \( D = (-6)^{2} — 4 \cdot a \cdot 1 = 36 — 4a \). Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня, если \( D = 0 \), один корень, если же \( D < 0 \), корней нет.

Чтобы парабола и прямая не имели общих точек, необходимо, чтобы уравнение не имело корней, то есть дискриминант был меньше нуля: \( D < 0 \). Подставляя выражение для дискриминанта, получаем неравенство \( 36 — 4a < 0 \). Переносим \( 36 \) в правую часть: \( -4a < -36 \). Делим обе части неравенства на отрицательное число \( -4 \) и меняем знак неравенства: \( a > 9 \). Таким образом, при значениях \( a \), больших 9, парабола \( y = ax^{2} \) и прямая \( y = 6x — 1 \) не пересекаются, то есть не имеют общих точек.