ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Поставьте в пустой клетке знак «+», если график функции \( f(x) = -\frac{2}{3} x^2 \) проходит через данную точку, и знак «-», если не проходит.
1) А \((-6; -24)\); 2) В \((3; 6)\); 3) C \(\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6}\right)\); 4) \((-1,5; -1,5)\).

\( f(x) = -\frac{2}{3} x^2 \).
1) A \((-6; -24)\) \(+\);
\(-24 = -\frac{2}{3} \cdot (-6)^2\)
\(-24 = -\frac{2}{3} \cdot 36\)
\(-24 = -2 \cdot 12\)
\(-24 = -24 \Rightarrow\) проходит.
2) B \((3;6)\) \(\emptyset\);
\(6 = -\frac{2}{3} \cdot 3^2\)
\(6 = -\frac{2}{3} \cdot 9\)
\(6 = -2 \cdot 3\)
\(6 \neq -6 \Rightarrow\) не проходит.
3) C \(\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6}\right)\) \(+\);
\(-\frac{1}{6} = -\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6} \Rightarrow\) проходит.
4) D \((-1,5; -1,5)\) \(+\);
\(-1,5 = -\frac{2}{3} \cdot (-1,5)^2\)
\(-1,5 = -\frac{2}{3} \cdot 2,25\)
\(-1,5 = -2 \cdot 0,75\)
\(-1,5 = -1,5 \Rightarrow\) проходит.

\( f(x) = -\frac{2}{3} x^2 \).
1) A \((-6; -24)\) \(+\);
\(-24 = -\frac{2}{3} \cdot (-6)^2\)
\(-24 = -\frac{2}{3} \cdot 36\)
\(-24 = -2 \cdot 12\)
\(-24 = -24 \Rightarrow\) проходит.
2) B \((3;6)\) \(\emptyset\);
\(6 = -\frac{2}{3} \cdot 3^2\)
\(6 = -\frac{2}{3} \cdot 9\)
\(6 = -2 \cdot 3\)
\(6 \neq -6 \Rightarrow\) не проходит.
3) C \(\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6}\right)\) \(+\);
\(-\frac{1}{6} = -\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}\)
\(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6} \Rightarrow\) проходит.
4) D \((-1,5; -1,5)\) \(+\);
\(-1,5 = -\frac{2}{3} \cdot (-1,5)^2\)
\(-1,5 = -\frac{2}{3} \cdot 2,25\)
\(-1,5 = -2 \cdot 0,75\)
\(-1,5 = -1,5 \Rightarrow\) проходит.
Рассмотрим функцию \( f(x) = -\frac{2}{3} x^2 \). Чтобы определить, проходит ли график этой функции через заданную точку, необходимо подставить координату \( x \) точки в выражение функции и проверить, совпадает ли полученное значение с координатой \( y \) точки. Если значения совпадают, то точка лежит на графике функции, если нет — не лежит.

Для точки A с координатами \((-6; -24)\) подставим \( x = -6 \) в функцию: \( f(-6) = -\frac{2}{3} \cdot (-6)^2 \). Возводим \(-6\) в квадрат: \((-6)^2 = 36\). Далее вычисляем: \( -\frac{2}{3} \cdot 36 = -2 \cdot 12 = -24 \). Полученное значение совпадает с координатой \( y = -24 \). Значит, график функции действительно проходит через точку A, и ставим знак \( + \).

Для точки B с координатами \((3; 6)\) подставим \( x = 3 \) в функцию: \( f(3) = -\frac{2}{3} \cdot 3^2 \). Возводим 3 в квадрат: \(3^2 = 9\). Вычисляем: \( -\frac{2}{3} \cdot 9 = -2 \cdot 3 = -6 \). Полученное значение \( -6 \) не равно \( y = 6 \). Следовательно, график функции не проходит через точку B, и ставим знак \(\emptyset\).

Для точки C с координатами \(\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6}\right)\) подставим \( x = \frac{1}{2} \) в функцию: \( f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \). Возводим \(\frac{1}{2}\) в квадрат: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\). Далее вычисляем: \( -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6} \). Полученное значение совпадает с координатой \( y = -\frac{1}{6} \). Значит, график функции проходит через точку C, и ставим знак \( + \).

Для точки D с координатами \((-1,5; -1,5)\) подставим \( x = -1,5 \) в функцию: \( f(-1,5) = -\frac{2}{3} \cdot (-1,5)^2 \). Возводим \(-1,5\) в квадрат: \((-1,5)^2 = 2,25\). Вычисляем: \( -\frac{2}{3} \cdot 2,25 = -2 \cdot 0,75 = -1,5 \). Полученное значение совпадает с координатой \( y = -1,5 \). Значит, график функции проходит через точку D, и ставим знак \( + \).