Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Даны парабола и прямая. Укажите: направление ветвей параболы, записав в соответствующей ячейке таблицы слово «вверх» или слово «вниз»; пересекаются ли парабола и прямая, записав в соответствующей ячейке слово «да» или слово «нет». Если парабола и прямая пересекаются, укажите в соответствующей ячейке координаты точек пересечения.
| Парабола | y = 4x^{2} | y = -3x^{2} | y = -0,6x^{2} | y = \frac{3}{7}x^{2} | y = \frac{2}{9}x^{2} |
|---|---|---|---|---|---|
| Прямая | y = 16 | y = 1 | y = -300 | y = -4 | y = 7200 |
| Направление ветвей параболы | вверх | вниз | вниз | вверх | вверх |
| Пересекаются ли парабола и прямая | да | нет | да | нет | да |
| Координаты точек пересечения | (-2; 16) и (2; 16) | – | (-10\sqrt{5}; -300) и (10\sqrt{5}; -300) | – | (-180; 7200) и (180; 7200) |
Если парабола и прямая пересекаются, то:
1) \(4x^{2} = 16\)
\(x^{2} = 4\)
\(x = -2\) или \(x = 2\).
3) \(-0,6x^{2} = -300\)
\(x^{2} = \frac{-300}{-0,6}\)
\(x^{2} = 500\)
\(x = \pm \sqrt{500}\)
\(x = \pm \sqrt{100 \cdot 5}\)
\(x = -10\sqrt{5}\) или \(x = 10\sqrt{5}\).
5) \(\frac{2}{9}x^{2} = 7200\)
\(x^{2} = 7200 : \frac{2}{9}\)
\(x^{2} = 7200 \cdot \frac{9}{2}\)
\(x^{2} = 32400\)
\(x = -180\) или \(x = 180\).
| Парабола | y = 4x^{2} | y = -3x^{2} | y = -0,6x^{2} | y = \frac{3}{7}x^{2} | y = \frac{2}{9}x^{2} |
|---|---|---|---|---|---|
| Прямая | y = 16 | y = 1 | y = -300 | y = -4 | y = 7200 |
| Направление ветвей параболы | вверх | вниз | вниз | вверх | вверх |
| Пересекаются ли парабола и прямая | да | нет | да | нет | да |
| Координаты точек пересечения | (-2; 16) и (2; 16) | – | (-10\sqrt{5}; -300) и (10\sqrt{5}; -300) | – | (-180; 7200) и (180; 7200) |
Если парабола и прямая пересекаются, то:
1) \(4x^{2} = 16\)
\(x^{2} = 4\)
\(x = -2\) или \(x = 2\).
3) \(-0,6x^{2} = -300\)
\(x^{2} = \frac{-300}{-0,6}\)
\(x^{2} = 500\)
\(x = \pm \sqrt{500}\)
\(x = \pm \sqrt{100 \cdot 5}\)
\(x = -10\sqrt{5}\) или \(x = 10\sqrt{5}\).
5) \(\frac{2}{9}x^{2} = 7200\)
\(x^{2} = 7200 : \frac{2}{9}\)
\(x^{2} = 7200 \cdot \frac{9}{2}\)
\(x^{2} = 32400\)
\(x = -180\) или \(x = 180\).
Рассмотрим подробнее уравнение \(4x^{2} = 16\). Здесь мы имеем квадратичное уравнение, в котором переменная \(x\) возведена в квадрат и умножена на коэффициент 4. Чтобы найти значения \(x\), при которых парабола и прямая пересекаются, нужно выразить \(x^{2}\). Для этого обе части уравнения делим на 4: \(x^{2} = \frac{16}{4} = 4\). Теперь, чтобы найти \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства. Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, уравнение имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Эти значения показывают точки пересечения параболы и прямой по оси \(x\), а соответствующие значения \(y\) равны 16, так как прямая задана уравнением \(y = 16\).
Далее рассмотрим уравнение \(-0,6x^{2} = -300\). Здесь коэффициент перед \(x^{2}\) отрицательный, что означает, что ветви параболы направлены вниз. Чтобы найти точки пересечения с прямой \(y = -300\), сначала нужно избавиться от отрицательного коэффициента. Делим обе части уравнения на \(-0,6\), получая \(x^{2} = \frac{-300}{-0,6} = 500\). Теперь извлекаем квадратный корень: \(x = \pm \sqrt{500}\). Корень из 500 можно упростить, разложив подкоренное выражение на множители: \(\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10 \sqrt{5}\). Значит, решения: \(x = 10 \sqrt{5}\) и \(x = -10 \sqrt{5}\). Эти значения показывают, где парабола пересекает прямую с координатами по оси \(x\), а \(y = -300\) — значение прямой.
Наконец, рассмотрим уравнение \(\frac{2}{9} x^{2} = 7200\). Здесь коэффициент перед \(x^{2}\) — дробь \(\frac{2}{9}\), что усложняет вычисления, но не меняет метод решения. Чтобы найти \(x^{2}\), делим обе части уравнения на \(\frac{2}{9}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \(x^{2} = 7200 \cdot \frac{9}{2} = 32400\). Теперь извлекаем квадратный корень: \(x = \pm \sqrt{32400}\). Корень из 32400 равен 180, так как \(180^{2} = 32400\). Следовательно, решения: \(x = 180\) и \(x = -180\). Эти точки показывают пересечения параболы и прямой, где значение \(y\) равно 7200, что соответствует уравнению прямой. Таким образом, каждый шаг решения состоит из приведения уравнения к виду \(x^{2} = \text{число}\), а затем извлечения квадратного корня, учитывая оба знака плюс и минус.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.