ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) точка \( M(a; -\frac{1}{36}) \) принадлежит графику функции \( y = -\frac{1}{9} x^2 \)?

\( y = -\frac{1}{9} x^2, \quad M \left(a; -\frac{1}{36}\right). \)
Подставив в формулу, задающую данную функцию, координаты точки \( M \), получаем уравнение:
\(-\frac{1}{36} = -\frac{1}{9} a^2 \)
\( a^2 = -\frac{1}{36} : \left(-\frac{1}{9}\right) \)
\( a^2 = \frac{1}{36} \cdot \frac{9}{1} \)
\( a^2 = \frac{1}{4} \)
\( a = -\frac{1}{2} \) или \( a = \frac{1}{2} \)
\( a = -0,5 \) или \( a = 0,5 \).
Ответ: при \( a = -0,5 \) или \( a = 0,5 \).

\( y = -\frac{1}{9} x^2, \quad M \left(a; -\frac{1}{36}\right). \)
Подставив в формулу, задающую данную функцию, координаты точки \( M \), получаем уравнение:
\(-\frac{1}{36} = -\frac{1}{9} a^2 \)
\( a^2 = -\frac{1}{36} : \left(-\frac{1}{9}\right) \)
\( a^2 = \frac{1}{36} \cdot \frac{9}{1} \)
\( a^2 = \frac{1}{4} \)
\( a = -\frac{1}{2} \) или \( a = \frac{1}{2} \)
\( a = -0,5 \) или \( a = 0,5 \).
Ответ: при \( a = -0,5 \) или \( a = 0,5 \).
Дана функция \( y = -\frac{1}{9} x^2 \) и точка \( M \left(a; -\frac{1}{36}\right) \). Нужно определить, при каких значениях \( a \) точка \( M \) принадлежит графику этой функции, то есть при каких \( a \) координаты точки удовлетворяют уравнению функции. Чтобы это выяснить, подставим координаты точки \( M \) в уравнение функции и проверим, при каких \( a \) равенство будет верным.

Подставляем \( x = a \) и \( y = -\frac{1}{36} \) в уравнение функции:
\( -\frac{1}{36} = -\frac{1}{9} a^2 \).
Это уравнение показывает, что значение функции в точке \( x = a \) равно \( -\frac{1}{36} \). Чтобы найти \( a \), нужно решить это уравнение относительно \( a^2 \). Для этого обе части уравнения можно умножить на \(-1\), чтобы избавиться от знака минус:
\( \frac{1}{36} = \frac{1}{9} a^2 \).

Далее выразим \( a^2 \), разделив обе части уравнения на \( \frac{1}{9} \):
\( a^2 = \frac{1}{36} : \frac{1}{9} = \frac{1}{36} \cdot \frac{9}{1} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
Теперь найдём \( a \), взяв квадратный корень из обеих частей:
\( a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \).
Таким образом, \( a \) может принимать два значения: \( a = -\frac{1}{2} \) или \( a = \frac{1}{2} \).

Итог: точка \( M \left(a; -\frac{1}{36}\right) \) принадлежит графику функции \( y = -\frac{1}{9} x^2 \) тогда и только тогда, когда \( a = -\frac{1}{2} \) или \( a = \frac{1}{2} \). Это означает, что для этих значений \( a \) координаты точки \( M \) точно удовлетворяют уравнению функции, то есть точка лежит на параболе, заданной данным уравнением.