Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 9 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На рисунке изображён график функции \( y = ax^2 \). Найдите значение \( a \).
1) Выберем на данном графике произвольную точку, например точку с координатами (1; 4). Подставим эти координаты в формулу \( y = ax^2 \):
\( 4 = a \cdot 1^2 \)
\( a = 4 \).
Ответ: \( a = 4 \).
2) Выберем на данном графике произвольную точку, например точку с координатами (-3; -6). Подставим эти координаты в формулу \( y = ax^2 \):
\( -6 = a \cdot (-3)^2 \)
\( 9a = -6 \)
\( a = \frac{-6}{9} \)
\( a = -\frac{2}{3} \).
Ответ: \( a = -\frac{2}{3} \).
1) Выберем на данном графике произвольную точку, например точку с координатами (1; 4). Подставим эти координаты в формулу \( y = ax^2 \):
\( 4 = a \cdot 1^2 \)
\( a = 4 \).
Ответ: \( a = 4 \).
2) Выберем на данном графике произвольную точку, например точку с координатами (-3; -6). Подставим эти координаты в формулу \( y = ax^2 \):
\( -6 = a \cdot (-3)^2 \)
\( 9a = -6 \)
\( a = \frac{-6}{9} \)
\( a = -\frac{2}{3} \).
Ответ: \( a = -\frac{2}{3} \).
Для того чтобы найти коэффициент \( a \) в уравнении параболы \( y = ax^2 \), нам необходимо воспользоваться точками, которые лежат на графике этой функции. Каждая точка на графике соответствует определённой паре координат \( (x, y) \), которые удовлетворяют уравнению. Это значит, что если мы подставим координаты точки в уравнение, то сможем выразить \( a \), поскольку \( y \) и \( x \) известны. Такой подход позволяет определить, насколько «растянута» или «сжата» парабола по вертикали, а также её направление (ветви направлены вверх при \( a > 0 \) и вниз при \( a < 0 \)). Рассмотрим первый пример, где выбрана точка с координатами \( (1; 4) \). Подставляя эти значения в уравнение \( y = ax^2 \), получаем \( 4 = a \cdot 1^2 \). Поскольку \( 1^2 = 1 \), уравнение упрощается до \( 4 = a \). Отсюда сразу видно, что коэффициент \( a \) равен 4. Это означает, что парабола в этом случае имеет достаточно крутой подъём, так как значение \( a \) значительно превышает 1, и ветви направлены вверх. Во втором примере выбрана точка с координатами \( (-3; -6) \). Подставим эти значения в формулу: \( -6 = a \cdot (-3)^2 \). Возводя \( -3 \) в квадрат, получаем \( 9 \), так как квадрат отрицательного числа всегда положителен. Следовательно, уравнение принимает вид \( -6 = 9a \). Чтобы найти \( a \), нужно обе части уравнения разделить на 9: \( a = \frac{-6}{9} \). Упрощая дробь, получаем \( a = -\frac{2}{3} \). Отрицательное значение \( a \) говорит о том, что ветви параболы направлены вниз, а модуль коэффициента меньше 1, значит парабола более "широкая" по сравнению с первым случаем.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.