Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Контрольная работа 6 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
- Найдите значение выражения:
1) \(\frac{327!}{31!}\);
2) \(\frac{4!}{6!}\).
- В коробке лежат шары, из которых шестнадцать — белые, а остальные — красные. Сколько в коробке красных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна \(\frac{4}{7}\)?
- Сколько нечётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5 и 6?
- Найдите все натуральные значения \(n\), при которых выполняется неравенство \(3^n > 12^n — 9\).
- В классе учится 14 девочек и 13 мальчиков. Сколько существует способов сформировать команду из 6 человек для участия в спортивной эстафете, если в команде должно быть 3 девочки и 3 мальчика?
- Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают семь чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?
1) \(\frac{6P_{11} — P_{10}}{13P_9} = \frac{6 \cdot 11! — 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9! — 10 \cdot 9!}{13 \cdot 9!} = \frac{660 — 10}{13} = \frac{650}{13} = 50\)
2) \(\frac{C_7^4}{A_6^3} = \frac{\frac{7!}{(7-4)!4!}}{\frac{6!}{(6-3)!}} = \frac{7!}{3!4!} \cdot \frac{3!}{6!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3!}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!} = \frac{35 \cdot 6}{6} \cdot \frac{1}{120} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}\)
Ответ: 50; \(\frac{7}{24}\)
—
\(n = 16 + m\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{9}\)
\(\frac{m}{16 + m} = \frac{5}{9} \Rightarrow 9m = 80 + 5m \Rightarrow 4m = 80 \Rightarrow m = 20\)
Ответ: 20
—
\(A = \{1,2,3,5,6\}\), нечётные цифры: 1,3,5
Количество четырёхзначных чисел с разными цифрами и последней цифрой нечётной:
\(N = 3 \times 4 \times 3 \times 2 = 72\)
Ответ: 72
—
\(3^n > 12n — 9\)
Проверяем \(n=1: 3 > 3\) — нет, \(n=2: 9 > 15\) — нет, \(n=3: 27 > 27\) — нет.
При \(n=k+1\):
\(3^{k+1} — 12(k+1) + 9 = 3 \cdot 3^k — 12k — 12 + 9 = 3 \cdot 3^k — 12k — 3\)
Ответ: \(n \neq 2\)
—
Количество сочетаний:
\(N = C_{14}^3 \cdot C_{13}^3 = \frac{14!}{11!3!} \cdot \frac{13!}{10!3!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2} \cdot \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2} = 364 \cdot 286 = 104104\)
Ответ: 104104
—
Из чисел от 1 до 37 выбирают 7 чисел. Кратные 4: 9 чисел.
Всего способов выбрать 7: \(C_{37}^7\)
Выбрать меньше 2 кратных 4: \(C_{28}^7 + C_9^1 \cdot C_{28}^6\)
Вероятность:
\(P(A) = 1 — \frac{C_{28}^7 + 9 \cdot C_{28}^6}{C_{37}^7} = 1 — \frac{4574700 + 28043}{10295472} = \frac{50468}{10295472} \approx 0.56\)
Ответ: около 0.56
1) Вычислим выражение \(\frac{6P_{11} — P_{10}}{13P_9}\).
Перепишем перестановки через факториалы:
\(P_{11} = 11!\), \(P_{10} = 10!\), \(P_9 = 9!\).
Подставим:
\(\frac{6 \cdot 11! — 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9! — 10 \cdot 9!}{13 \cdot 9!}\).
Вынесем \(9!\) за скобки:
\(\frac{9! (6 \cdot 11 \cdot 10 — 10)}{13 \cdot 9!} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10 — 10}{13} = \frac{660 — 10}{13} = \frac{650}{13} = 50\).
2) Найдём значение \(\frac{C_7^4}{A_6^3}\).
Сочетания: \(C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!}\).
Размещения: \(A_6^3 = \frac{6!}{3!}\).
Подставим:
\(\frac{\frac{7!}{4! \cdot 3!}}{\frac{6!}{3!}} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{3!}{6!} = \frac{7!}{4! \cdot 6!}\).
Раскроем факториалы:
\(7! = 7 \cdot 6!\), значит:
\(\frac{7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} = \frac{7}{4!} = \frac{7}{24}\).
Ответ: 50; \(\frac{7}{24}\).
3) В коробке лежат 16 белых и \(m\) красных шаров. Вероятность выбрать красный шар \(\frac{5}{9}\).
Общее количество шаров \(n = 16 + m\).
Вероятность выбора красного шара:
\(\frac{m}{16 + m} = \frac{5}{9}\).
Умножим крест-накрест:
\(9m = 5(16 + m) = 80 + 5m\).
Вычислим:
\(9m — 5m = 80\), значит \(4m = 80\), откуда \(m = 20\).
4) Сколько нечётных четырёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр \(1, 2, 3, 5, 6\)?
Нечётные цифры: \(1, 3, 5\) — 3 варианта для последней цифры.
Для первой цифры (тысяч) можно выбрать любую из оставшихся 4 цифр.
Для второй цифры — из оставшихся 3.
Для третьей цифры — из оставшихся 2.
Всего вариантов:
\(3 \times 4 \times 3 \times 2 = 72\).
5) Найдём все натуральные \(n\), при которых \(3^n > 12n — 9\).
Проверим:
\(n=1: 3 > 3\) — нет.
\(n=2: 9 > 15\) — нет.
\(n=3: 27 > 27\) — нет.
\(n=4: 81 > 39\) — да.
Для больших \(n\) левая часть растёт быстрее, значит ответ: \(n \geq 4\).
6) Сколько способов сформировать команду из 6 человек: 3 девочки из 14 и 3 мальчика из 13?
Количество способов выбрать девочек:
\(C_{14}^3 = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 364\).
Количество способов выбрать мальчиков:
\(C_{13}^3 = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 286\).
Общее количество способов:
\(364 \times 286 = 104104\).
7) Из чисел от 1 до 37 выбирают 7 чисел. Найти вероятность, что среди них не менее двух кратных 4.
Числа, кратные 4: 9 штук.
Общее количество способов выбрать 7 чисел:
\(C_{37}^7\).
Вычислим количество способов выбрать меньше двух кратных 4:
— 0 кратных 4: \(C_{28}^7\).
— 1 кратное 4: \(C_9^1 \times C_{28}^6\).
Общее количество:
\(C_{28}^7 + 9 \times C_{28}^6\).
Вероятность искомого события:
\(1 — \frac{C_{28}^7 + 9 \times C_{28}^6}{C_{37}^7} \approx 0.56\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.