ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 1 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Найдите область определения функции \(f(x)=v(2x-1)+1/(x^2-2x-8)\).
2. Найдите область значений функции:
1) \(y=3+(x^5)/x\); 2) \(y=(x+2)/x^2\).
3. Даны функции \(f(x)=2x-1\) и \(g(x)=x^2-2\). Задайте формулой функцию: 1) \(g(3x)\); 2) \(f(g(x))\).
4. Постройте график функции \(y=(8-4x)/(x^2-2x)\).
5. Известно, что \(D(f)=[-3; 2]\). Найдите область определения функции \(y=f(x+2)\).

1. Область определения функции \(f(x) = \sqrt{2x — 1} + \frac{1}{x^2 — 2x — 8}\) — это множество всех значений \(x\), при которых знаменатель второго слагаемого не равен нулю, то есть \(x^2 — 2x — 8 \neq 0\). Решая квадратное уравнение, получаем \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 4\). Таким образом, область определения — это \(x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty)\). Ответ: \(D(f) = [0.5, 4) \cup (4, +\infty)\).

2. Область значений функции \(y = 3 + \frac{x^5}{x}\) — это множество всех возможных значений \(y\). Так как \(x \neq 0\), то \(y > 3\). Ответ: \(E(y) = (3, +\infty)\).

3. Формула функции \(g(x) = (3x)^2 — 2\) — это \(g(x) = 9x^2 — 2\). Ответ: \(y = 9x^2 — 2\).
Формула функции \(f(g(x)) = 2(x^2 — 2) — 1\) — это \(f(g(x)) = 2x^2 — 4 — 1 = 2x^2 — 5\). Ответ: \(y = 2x^2 — 5\).

4. Функция \(y = \frac{8 — 4x}{x^2 — 2x}\) определена при \(x(x — 2) \neq 0\), то есть при \(x \neq 0\) и \(x \neq 2\). Ответ: \(y = \frac{4(2 — x)}{x(x — 2)} = -\frac{4}{x}\).

5. Известно, что \(y = f(x)\) и \(D(f) = [-3, 2]\). Область определения функции \(f(x + 2)\) — это множество всех значений \(x\), при которых \(-3 \leq x + 2 \leq 2\), то есть \(-5 \leq x \leq 0\). Ответ: \(D(f) = [-5, 0]\).

1. Для функции \(f(x) = \sqrt{2x — 1} + \frac{1}{x^2 — 2x — 8}\) область определения определяется из условия, что знаменатель второго слагаемого не должен равняться нулю, то есть \(x^2 — 2x — 8 \neq 0\). Решая это квадратное уравнение, получаем \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 4\). Таким образом, область определения — это множество всех значений \(x\), за исключением \(x = -2\) и \(x = 4\), то есть \(x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty)\). Следовательно, окончательный ответ: \(D(f) = [0.5, 4) \cup (4, +\infty)\).

2. Для функции \(y = 3 + \frac{x^5}{x}\) область значений определяется тем, что \(x \neq 0\), поскольку в противном случае знаменатель дроби будет равен нулю. Таким образом, \(y > 3\), и область значений функции — это интервал \((3, +\infty)\). Ответ: \(E(y) = (3, +\infty)\).

3. Для функции \(g(x) = (3x)^2 — 2\) формула упрощается до \(g(x) = 9x^2 — 2\). Ответ: \(y = 9x^2 — 2\).
Для функции \(f(g(x)) = 2(x^2 — 2) — 1\) подставляя \(g(x) = 9x^2 — 2\), получаем \(f(g(x)) = 2(9x^2 — 2 — 2) — 1 = 2(9x^2 — 4) — 1 = 18x^2 — 8 — 1 = 18x^2 — 9\). Ответ: \(y = 18x^2 — 9\).

4. Функция \(y = \frac{8 — 4x}{x^2 — 2x}\) определена при \(x(x — 2) \neq 0\), то есть при \(x \neq 0\) и \(x \neq 2\). Упрощая выражение, получаем \(y = \frac{4(2 — x)}{x(x — 2)} = -\frac{4}{x}\). Ответ: \(y = -\frac{4}{x}\).

5. Известно, что \(y = f(x)\) и \(D(f) = [-3, 2]\). Область определения функции \(f(x + 2)\) — это множество всех значений \(x\), при которых \(-3 \leq x + 2 \leq 2\), то есть \(-5 \leq x \leq 0\). Ответ: \(D(f) = [-5, 0]\).