ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 1 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Найдите область определения функции \(f(x)=v(3x-1)+1/(x^2-x-12)\).

2. Найдите область значений функции:
1) \(y=1-(x^9)/x\); 2) \(y=(x-6)/x^2\).

3. Даны функции \(f(x)=2x+3\) и \(g(x)=x^2-4\). Задайте формулой функцию: 1) \(g(3x)\); 2) \(f(g(x))\).

4. Постройте график функции \(y=(15-3x)/(x^2-5x)\).

5. Известно, что \(D(f)=[-5; 2]\). Найдите область определения функции \(y=f(x-3)\).

1. \(f(x) = \sqrt{3x — 1} + \frac{1}{x^2 — x — 12}\)
Область определения: \(x^2 — x — 12 \neq 0\), \(D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 49\), поэтому \(x_1 = \frac{1 — \sqrt{49}}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = 4\). Ответ: \(D(f) = \left[\frac{1}{3}, 4\right) \cup (4, +\infty)\).

2. 1) \(y = 1 — \frac{x^2}{x} = 1 — x^2\), \(x \neq 0, y < 1 — 0 = 1\). Ответ: \(E(y) = (-\infty, 1)\).
2) \(y = \frac{-x + 6}{x^2}\), \(yx^2 = x — 6\), \(yx^2 — x + 6 = 0\), \(D = 1^2 — 4 \cdot 6 \cdot y \geq 0\), \(24y \leq 1, y \leq \frac{1}{24}\). Ответ: \(E(y) = (-\infty, \frac{1}{24}]\).

3. 1) \(g(3x) = (3x)^2 — 4 = 9x^2 — 4\). Ответ: \(y = 9x^2 — 4\).
2) \(f(g(x)) = 2(x^2 — 4) + 3 = 2x^2 — 8 + 3 = 2x^2 — 5\). Ответ: \(y = 2x^2 — 5\).

4. \(y = \frac{15 — 3x}{x^2 — 5x}\), \(y = \frac{3(5 — x)}{x(x — 5)} = -\frac{3}{x}\)
Область определения: \(x(x — 5) \neq 0\), \(x \neq 0, x \neq 5\).

5. Известно: \(y = f(x)\), \(D(f) = [-5, 2]\).
Область определения: \(y = f(x — 3)\), \(-5 \leq x — 3 \leq 2\), \(-2 \leq x \leq 5\).
Ответ: \(D(f) = [-2, 5]\).

1. \(f(x) = \sqrt{3x — 1} + \frac{1}{x^2 — x — 12}\)
Область определения функции \(f(x)\) — это множество значений \(x\), при которых знаменатель дроби \(x^2 — x — 12\) не равен нулю. Для нахождения этих значений необходимо решить квадратное уравнение \(x^2 — x — 12 = 0\). Находим дискриминант \(D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 49\), откуда получаем корни \(x_1 = \frac{1 — \sqrt{49}}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = 4\). Таким образом, область определения функции \(f(x)\) равна \(\left[\frac{1}{3}, 4\right) \cup (4, +\infty)\).

2. 1) \(y = 1 — \frac{x^2}{x} = 1 — x^2\)
Данная функция определена при \(x \neq 0\), и значения \(y\) удовлетворяют неравенству \(y < 1 — 0 = 1\). Следовательно, область значений функции \(E(y) = (-\infty, 1)\).
2) \(y = \frac{-x + 6}{x^2}\)
Преобразуем данное выражение: \(yx^2 = x — 6\), \(yx^2 — x + 6 = 0\). Находим дискриминант \(D = 1^2 — 4 \cdot 6 \cdot y \geq 0\), откуда получаем \(24y \leq 1, y \leq \frac{1}{24}\). Таким образом, область значений функции \(E(y) = (-\infty, \frac{1}{24}]\).

3. 1) \(g(3x) = (3x)^2 — 4 = 9x^2 — 4\)
Следовательно, \(y = 9x^2 — 4\).
2) \(f(g(x)) = 2(x^2 — 4) + 3 = 2x^2 — 8 + 3 = 2x^2 — 5\)
Поэтому, \(y = 2x^2 — 5\).

4. \(y = \frac{15 — 3x}{x^2 — 5x}\), \(y = \frac{3(5 — x)}{x(x — 5)} = -\frac{3}{x}\)
Область определения: \(x(x — 5) \neq 0\), \(x \neq 0, x \neq 5\).

5. Известно: \(y = f(x)\), \(D(f) = [-5, 2]\).
Область определения: \(y = f(x — 3)\), \(-5 \leq x — 3 \leq 2\), \(-2 \leq x \leq 5\).
Следовательно, \(D(f) = [-2, 5]\).