Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 15 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график неравенства:
1) \( y ? x^2 — 3x + 2 \);
3) \((x + 2y — 1)(x — y + 2) > 0\);
2) \( xy < 3 \);
4) \(\frac{y + 2x^2}{|y + 2|} > 0\).
1) \( y \geq x^2 — 3x + 2; \)
\( x_0 = \frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5; \)
\( y_0 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} + 2 = -\frac{1}{4}; \)
График неравенства:
2) \( xy < 3; \) Если \( x > 0 \), тогда:
\( xy < 3, \quad y < \frac{3}{x}; \)
Если \( x < 0 \), тогда:
\( xy < 3, \quad y > \frac{3}{x}; \)
График неравенства:
3) \( (x + 2y — 1)(x — y + 2) > 0; \)
Первое неравенство:
\( x + 2y — 1 > 0; \)
\( 2y > 1 — x; \)
\( y > \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x; \)
Второе неравенство:
\( x — y + 2 > 0; \)
\( y < x + 2; \) График неравенства:
4) \( \frac{y + 2x^2}{|y + 2|} > 0; \)
\( y + 2x^2 > 0, \quad y > -2x^2; \)
\( y + 2 \neq 0, \quad y \neq -2; \)
График неравенства:
1) Рассмотрим неравенство \( y \geq x^2 — 3x + 2 \).
Найдём вершину параболы, заданной функцией \( y = x^2 — 3x + 2 \). Координата вершины по оси \( x \) вычисляется по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \):
\( x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5 \).
Подставим \( x_0 \) в уравнение для нахождения \( y_0 \):
\( y_0 = (1,5)^2 — 3 \cdot 1,5 + 2 = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} + 2 = \frac{9}{4} — \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = -\frac{1}{4} \).
График неравенства — это область над параболой, включая её.
2) Рассмотрим неравенство \( xy < 3 \). Разделим анализ на два случая: Если \( x > 0 \), то при делении неравенства на \( x \) знак не меняется:
\( y < \frac{3}{x} \).
Если \( x < 0 \), то при делении неравенства на \( x \) знак меняется на противоположный: \( y > \frac{3}{x} \).
График неравенства — объединение областей, ограниченных гиперболой \( y = \frac{3}{x} \), с учётом знаков \( x \) и \( y \).
3) Рассмотрим неравенство \( (x + 2y — 1)(x — y + 2) > 0 \).
Раскроем условие, что произведение положительно, значит оба множителя положительны или оба отрицательны.
Первое неравенство:
\( x + 2y — 1 > 0 \),
перепишем:
\( 2y > 1 — x \),
\( y > \frac{1}{2} — \frac{1}{2} x \).
Второе неравенство:
\( x — y + 2 > 0 \),
перепишем:
\( -y > -x — 2 \),
\( y < x + 2 \). График неравенства — объединение областей, где оба условия выполняются одновременно.
4) Рассмотрим неравенство \( \frac{y + 2x^2}{|y + 2|} > 0 \).
Знаменатель \( |y + 2| \) всегда положителен, кроме точки \( y = -2 \), где выражение не определено.
Для положительности дроби необходимо, чтобы числитель был положителен:
\( y + 2x^2 > 0 \),
или
\( y > -2x^2 \).
Также необходимо, чтобы \( y \neq -2 \), так как в этой точке знаменатель равен нулю.
График неравенства — область над параболой \( y = -2x^2 \), исключая линию \( y = -2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.