ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 21 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) \(x = 12 \pm 0,2\);
3) \(x = 16,4 \pm 4\).
2) \(x = \frac{2}{3} \pm \frac{1}{4}\).

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа \(\frac{1}{6}\) числом:
1) \(0,16\);
2) \(0,167\).

3. В справочнике указано, что плотность кислорода равна \(1,429 \cdot 10^{-3}\) г/см³. С какой точностью указано приближённое значение плотности кислорода?

4. В справочнике указано, что масса атома алюминия равна \(4,48 \cdot 10^{-26}\) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Найти неравенство:
1) \(x = 12 \pm 0,2;\)
\(12 — 0,2 \leq x \leq 12 + 0,2;\)
Ответ: \(11,8 \leq x \leq 12,2.\)

2) \(x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4};\)
\(\frac{2}{3} — \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{2}{3} + \frac{1}{4};\)
Ответ: \(\frac{5}{12} \leq x \leq \frac{11}{12}\)

3) \(x = 16,4 \pm 4;\)
\(16,4 — 4 \leq x \leq 16,4 + 4;\)
Ответ: \(12,4 \leq x \leq 20,4.\)

2. Погрешность приближения:
1) \(\left|\frac{1}{6} — 0,16\right| = \left|\frac{1}{6} — \frac{4}{25}\right| = \left|\frac{25 — 24}{6 \cdot 25}\right| = \frac{1}{150};\)

2) \(\left|\frac{1}{6} — 0,167\right| = \left|\frac{1000 — 1002}{6 \cdot 1000}\right| = \frac{1}{3000};\)

3. Точность приближения:
\(x = (1,429 \pm 0,001) \cdot 10^{-3};\)
\(x = 1,429 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3};\)
\(x = 1,429 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6};\)
Ответ: до 1 мкг/см³.

4. Относительная погрешность:
\(x = (4,48 \pm 0,01) \cdot 10^{-26};\)
\(x = 4,48 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-2};\)
\(x = 4,48 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-28};\)

\(\frac{10^{-28}}{4,48 \cdot 10^{-26}} = \frac{1}{4,48 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{448};\)

Ответ: \(\frac{1}{448}.\)

В первом задании нам нужно найти неравенство для переменной \(x\), заданной в виде значения с погрешностью. Рассмотрим первый пример: \(x = 12 \pm 0,2\). Это означает, что значение \(x\) может колебаться в пределах от \(12 — 0,2\) до \(12 + 0,2\). Мы записываем это как неравенство \(12 — 0,2 \leq x \leq 12 + 0,2\), что после вычисления даёт \(11,8 \leq x \leq 12,2\). Таким образом, мы получили диапазон значений, в котором может находиться \(x\) с учётом указанной погрешности. Это очень важно для точных измерений, где необходимо учитывать возможные отклонения.

Во втором примере \(x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\). Чтобы найти неравенство, нам нужно учесть, что каждая из дробей может иметь погрешность, и поэтому мы рассматриваем диапазон значений \(x\) от \(\frac{2}{3} — \frac{1}{4}\) до \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\). Запишем это как неравенство: \(\frac{2}{3} — \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\). Чтобы получить числовые значения, приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\), \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\). Тогда левая часть неравенства будет \(\frac{8}{12} — \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\), а правая — \(\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\). Итоговое неравенство: \(\frac{5}{12} \leq x \leq \frac{11}{12}\), что отражает возможный диапазон значений \(x\).

В третьем примере \(x = 16,4 \pm 4\) — это классический случай, где мы имеем центральное значение и погрешность. Аналогично первому примеру, записываем неравенство как \(16,4 — 4 \leq x \leq 16,4 + 4\). После вычисления получаем \(12,4 \leq x \leq 20,4\). Это значит, что \(x\) может принимать любые значения в этом интервале, что важно для оценки точности измерений и анализа результатов экспериментов.

Во втором задании рассматривается погрешность приближения. В первом случае вычисляется абсолютная погрешность разности между точным значением \(\frac{1}{6}\) и приближённым \(0,16\). Записываем это как \(\left|\frac{1}{6} — 0,16\right|\). Чтобы сравнить, представим \(0,16\) в виде дроби \(\frac{4}{25}\). Тогда абсолютная погрешность равна \(\left|\frac{1}{6} — \frac{4}{25}\right| = \left|\frac{25 — 24}{6 \cdot 25}\right| = \frac{1}{150}\). Это показывает, насколько приближённое значение отличается от точного.

Во втором случае погрешность вычисляется между \(\frac{1}{6}\) и \(0,167\), где \(0,167\) можно представить как \(\frac{1002}{6000}\) или близко к этому. Абсолютная погрешность тогда равна \(\left|\frac{1000 — 1002}{6 \cdot 1000}\right| = \frac{1}{3000}\). Это значение меньше, чем в первом случае, что говорит о более точном приближении.

Третье задание связано с точностью приближения. Здесь задано \(x = (1,429 \pm 0,001) \cdot 10^{-3}\). Раскроем скобки: \(x = 1,429 \cdot 10^{-3} \pm 0,001 \cdot 10^{-3}\). Далее \(0,001 \cdot 10^{-3} = 10^{-6}\), значит \(x = 1,429 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6}\). Это означает, что точность измерения достигает порядка \(10^{-6}\), что соответствует примерно 1 микрограмму на кубический сантиметр, если речь идёт о концентрации или плотности.

В четвёртом задании рассматривается относительная погрешность значения \(x = (4,48 \pm 0,01) \cdot 10^{-26}\). Раскроем скобки: \(x = 4,48 \cdot 10^{-26} \pm 0,01 \cdot 10^{-26}\). Поскольку \(0,01 = 10^{-2}\), погрешность можно записать как \(10^{-2} \cdot 10^{-26} = 10^{-28}\). Таким образом, \(x = 4,48 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-28}\). Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к значению: \(\frac{10^{-28}}{4,48 \cdot 10^{-26}} = \frac{1}{4,48 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{448}\). Это показывает, что погрешность составляет примерно одну четырёхсот сорок восьмую часть от значения \(x\), что является достаточно высокой точностью.