ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 21 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) \(x = 16 \pm 0,4\);
2) \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{3}\);
3) \(x = 10,2 \pm 3\).

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа \(\frac{1}{7}\) числом:
1) \(0,14\);
2) \(0,143\).

3. В справочнике указано, что плотность аммиака равна \(0,771 \cdot 10^{-3}\) г/см³. С какой точностью указано приближённое значение плотности аммиака?

4. В справочнике указано, что масса атома меди равна \(1,05 \cdot 10^{-25}\) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Найти неравенство:
1) \(x = 16 \pm 0,4;\)
\(16 — 0,4 \leq x \leq 16 + 0,4;\)
Ответ: \(15,6 \leq x \leq 16,4.\)

2) \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{3};\)
\(\frac{5}{7} — \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{7} + \frac{1}{3};\)
Ответ: \(\frac{8}{21} \leq x \leq \frac{22}{21}.\)

3) \(x = 10,2 \pm 3;\)
\(10,2 — 3 \leq x \leq 10,2 + 3;\)
Ответ: \(7,2 \leq x \leq 13,2.\)

2. Погрешность приближения:
1) \(\left|\frac{1}{7} — 0,14\right| = \left|\frac{1}{7} — \frac{7}{50}\right| = \left|\frac{50 — 49}{7 \cdot 50}\right| = \frac{1}{350};\)

2) \(\left|\frac{1}{7} — 0,143\right| = \left|\frac{1000 — 1001}{7 \cdot 1000}\right| = \frac{1}{7000};\)

3. Точность приближения:
\(x = (1,771 \pm 0,001) \cdot 10^{-3};\)
\(x = 1,771 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3};\)
\(x = 1,771 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6};\)
Ответ: до 1 мкг/см³.

4. Относительная погрешность:
\(x = (1,05 \pm 0,01) \cdot 10^{-25};\)
\(x = 1,05 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-25};\)
\(x = 1,05 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-27};\)
\(\frac{10^{-27}}{1,05 \cdot 10^{-25}} = \frac{1}{1,05 \cdot 10^2} = \frac{1}{105};\)
Ответ: \(\frac{1}{105}.\)

1. Найти неравенство:
1) Дано \(x = 16 \pm 0,4\). Это означает, что \(x\) может принимать значения от \(16 — 0,4\) до \(16 + 0,4\). Запишем неравенство:
\(16 — 0,4 \leq x \leq 16 + 0,4\).
Вычислим границы:
\(16 — 0,4 = 15,6\),
\(16 + 0,4 = 16,4\).
Ответ: \(15,6 \leq x \leq 16,4\).

2) Дано \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{3}\). Значит,
\(\frac{5}{7} — \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{7} + \frac{1}{3}\).
Приведём дроби к общему знаменателю \(21\):
\(\frac{5}{7} = \frac{15}{21}\),
\(\frac{1}{3} = \frac{7}{21}\).
Вычислим границы:
\(\frac{15}{21} — \frac{7}{21} = \frac{8}{21}\),
\(\frac{15}{21} + \frac{7}{21} = \frac{22}{21}\).
Ответ: \(\frac{8}{21} \leq x \leq \frac{22}{21}\).

3) Дано \(x = 10,2 \pm 3\). Значит,
\(10,2 — 3 \leq x \leq 10,2 + 3\).
Вычислим границы:
\(10,2 — 3 = 7,2\),
\(10,2 + 3 = 13,2\).
Ответ: \(7,2 \leq x \leq 13,2\).

2. Погрешность приближения:
1) Вычислим абсолютную погрешность между \(\frac{1}{7}\) и 0,14:
\(\left|\frac{1}{7} — 0,14\right| = \left|\frac{1}{7} — \frac{7}{50}\right|\).
Приведём к общему знаменателю \(7 \cdot 50 = 350\):
\(\frac{1}{7} = \frac{50}{350}\),
\(\frac{7}{50} = \frac{49}{350}\).
Разность:
\(\left|\frac{50}{350} — \frac{49}{350}\right| = \frac{1}{350}\).

2) Вычислим абсолютную погрешность между \(\frac{1}{7}\) и 0,143:
\(\left|\frac{1}{7} — 0,143\right| = \left|\frac{1000}{7000} — \frac{1001}{7000}\right| = \frac{1}{7000}\).

3. Точность приближения:
Дано \(x = (1,771 \pm 0,001) \cdot 10^{-3}\). Раскроем скобки:
\(x = 1,771 \cdot 10^{-3} \pm 0,001 \cdot 10^{-3}\).
Переведём 0,001 в степень:
\(0,001 = 10^{-3}\).
Тогда:
\(x = 1,771 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 1,771 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6}\).
Ответ: до 1 мкг/см³.

4. Относительная погрешность:
Дано \(x = (1,05 \pm 0,01) \cdot 10^{-25}\). Раскроем скобки:
\(x = 1,05 \cdot 10^{-25} \pm 0,01 \cdot 10^{-25}\).
Переведём 0,01 в степень:
\(0,01 = 10^{-2}\).
Тогда:
\(x = 1,05 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-25} = 1,05 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-27}\).
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению:
\(\frac{10^{-27}}{1,05 \cdot 10^{-25}} = \frac{1}{1,05 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{105}\).
Ответ: \(\frac{1}{105}\).