ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 21 Вариант 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) \(x = 18 \pm 0,5\);
2) \(x = \frac{4}{5} \pm \frac{1}{6}\);
3) \(x = 20,6 \pm 5\).

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа \(\frac{1}{9}\) числом:
1) \(0,11\);
2) \(0,111\).

3. В справочнике указано, что плотность хлора равна \(3,124 \cdot 10^{-3}\) г/см³. С какой точностью указано приближённое значение плотности хлора?

4. В справочнике указано, что масса атома серебра равна \(1,79 \cdot 10^{-25}\) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.

1. Найти неравенство:
1) \(x = 18 \pm 0,5;\)
\(18 — 0,5 \leq x \leq 18 + 0,5;\)
Ответ: \(17,5 \leq x \leq 18,5.\)

2) \(x = \frac{4}{5} \pm \frac{1}{6};\)
\(\frac{4}{5} — \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{4}{5} + \frac{1}{6};\)
Ответ: \(\frac{19}{30} \leq x \leq \frac{29}{30}.\)

3) \(x = 20,6 \pm 5;\)
\(20,6 — 5 \leq x \leq 20,6 + 5;\)
Ответ: \(15,6 \leq x \leq 25,6.\)

2. Погрешность приближения:
1) \(\left|\frac{2}{9} — 0,11\right| = \left|\frac{1}{9} — \frac{11}{100}\right| = \left|\frac{100 — 99}{9 \cdot 100}\right| = \frac{1}{900};\)

2) \(\left|\frac{1}{9} — 0,111\right| = \left|\frac{1000 — 999}{9 \cdot 1000}\right| = \frac{1}{9000};\)

3. Точность приближения:
\(x = (3,124 \pm 0,001) \cdot 10^{-3};\)
\(x = 3,124 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3};\)
\(x = 3,124 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6};\)
Ответ: до 1 мкг/см³.

4. Относительная погрешность:
\(x = (1,79 \pm 0,01) \cdot 10^{-25};\)
\(x = 1,79 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-25};\)
\(x = 1,79 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-2};\)
\(\frac{10^{-27}}{1,79 \cdot 10^{-2}} = \frac{1}{1,79 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{179};\)
Ответ: \(\frac{1}{179}.\)

1. Найти неравенство:

1) Дано \(x = 18 \pm 0,5\). Это означает, что \(x\) принимает значения в интервале от \(18 — 0,5\) до \(18 + 0,5\). Запишем неравенство:
\(18 — 0,5 \leq x \leq 18 + 0,5\).

Вычислим границы интервала:
\(18 — 0,5 = 17,5\),
\(18 + 0,5 = 18,5\).

Ответ: \(17,5 \leq x \leq 18,5\).

2) Дано \(x = \frac{4}{5} \pm \frac{1}{6}\). Значит, \(x\) находится между \(\frac{4}{5} — \frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\). Запишем неравенство:
\(\frac{4}{5} — \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{4}{5} + \frac{1}{6}\).

Приведём к общему знаменателю \(30\):
\(\frac{4}{5} = \frac{24}{30}\),
\(\frac{1}{6} = \frac{5}{30}\).

Вычислим границы:
\(\frac{24}{30} — \frac{5}{30} = \frac{19}{30}\),
\(\frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{29}{30}\).

Ответ: \(\frac{19}{30} \leq x \leq \frac{29}{30}\).

3) Дано \(x = 20,6 \pm 5\). Значит, \(x\) принимает значения от \(20,6 — 5\) до \(20,6 + 5\). Запишем неравенство:
\(20,6 — 5 \leq x \leq 20,6 + 5\).

Вычислим границы:
\(20,6 — 5 = 15,6\),
\(20,6 + 5 = 25,6\).

Ответ: \(15,6 \leq x \leq 25,6\).

2. Погрешность приближения:

1) Рассчитаем абсолютную погрешность для приближения \(\frac{2}{9}\) числом \(0,11\):

\(\left|\frac{2}{9} — 0,11\right| = \left|\frac{1}{9} — \frac{11}{100}\right|\).

Приведём к общему знаменателю \(900\):
\(\frac{1}{9} = \frac{100}{900}\),
\(\frac{11}{100} = \frac{99}{900}\).

Вычислим разность:
\(\left|\frac{100}{900} — \frac{99}{900}\right| = \frac{1}{900}\).

Ответ: \(\frac{1}{900}\).

2) Рассчитаем абсолютную погрешность для приближения \(\frac{1}{9}\) числом \(0,111\):

\(\left|\frac{1}{9} — 0,111\right| = \left|\frac{1000}{9000} — \frac{999}{9000}\right|\).

Вычислим разность:
\(\frac{1000}{9000} — \frac{999}{9000} = \frac{1}{9000}\).

Ответ: \(\frac{1}{9000}\).

3. Точность приближения:

Дано \(x = (3,124 \pm 0,001) \cdot 10^{-3}\).

Раскроем скобки с учётом погрешности:
\(x = 3,124 \cdot 10^{-3} \pm 0,001 \cdot 10^{-3}\).

Выполним умножение:
\(0,001 \cdot 10^{-3} = 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-6}\).

Итог:
\(x = 3,124 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6}\).

Ответ: до 1 мкг/см³.

4. Относительная погрешность:

Дано \(x = (1,79 \pm 0,01) \cdot 10^{-25}\).

Раскроем скобки:
\(x = 1,79 \cdot 10^{-25} \pm 0,01 \cdot 10^{-25}\).

Запишем в виде степеней десяти:
\(0,01 = 10^{-2}\), значит
\(x = 1,79 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-25} = 1,79 \cdot 10^{-25} \pm 10^{-27}\).

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению:
\(\frac{10^{-27}}{1,79 \cdot 10^{-25}} = \frac{10^{-27}}{1,79 \cdot 10^{-25}} = \frac{1}{1,79 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{179}\).

Ответ: \(\frac{1}{179}\).