Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 21 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
1. Запишите в виде двойного неравенства:
1) \(x = 11 \pm 0,1\);
2) \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{8}\);
3) \(x = 26,1 \pm 6\).
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа \(\frac{1}{11}\) числом:
1) \(0,09\);
2) \(0,091\).
3. В справочнике указано, что плотность газообразного гелия при комнатной температуре равна \(0,178 \cdot 10^{-3}\) г/см\(^3\). С какой точностью указано приближённое значение плотности гелия?
4. В справочнике указано, что масса атома фосфора равна \(5,14 \cdot 10^{-28}\) кг. Оцените относительную погрешность этого приближения.
1. Найти неравенство:
1) \(x = 11 \pm 0,1;\)
\(11 — 0,1 \leq x \leq 11 + 0,1;\)
Ответ: \(10,9 \leq x \leq 11,1.\)
2) \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{8};\)
\(\frac{5}{7} — \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{5}{7} + \frac{1}{8};\)
Ответ: \(\frac{33}{56} \leq x \leq \frac{47}{56}\)
3) \(x = 26,1 \pm 6;\)
\(26,1 — 6 \leq x \leq 26,1 + 6;\)
Ответ: \(20,1 \leq x \leq 32,1.\)
2. Погрешность приближения:
1) \(\left| \frac{1}{11} — \frac{9}{100} \right| = \left| \frac{100 — 99}{11 \cdot 100} \right| = \frac{1}{1100};\)
2) \(\left| \frac{1}{11} — \frac{91}{1000} \right| = \left| \frac{1000 — 1001}{11 \cdot 1000} \right| = \frac{1}{11000};\)
3. Точность приближения:
\(x = (0,178 \pm 0,001) \cdot 10^{-3};\)
\(x = 0,178 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3};\)
\(x = 0,178 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6};\)
Ответ: до 1 мкг/см³.
4. Относительная погрешность:
\(x = (5,14 \pm 0,01) \cdot 10^{-26};\)
\(x = 5,14 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-26};\)
\(x = 5,14 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-28};\)
\(\frac{10^{-28}}{5,14 \cdot 10^{-26}} = \frac{1}{5,14 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{514};\)
Ответ: \(\frac{1}{514}.\)
1. Найти неравенство:
1) Дано \(x = 11 \pm 0,1\). Это означает, что \(x\) может принимать значения в интервале от \(11 — 0,1\) до \(11 + 0,1\). Записываем неравенство:
\(11 — 0,1 \leq x \leq 11 + 0,1\).
Вычисляем границы:
\(11 — 0,1 = 10,9\),
\(11 + 0,1 = 11,1\).
Итоговое неравенство:
\(10,9 \leq x \leq 11,1\).
Ответ: \(10,9 \leq x \leq 11,1\).
2) Дано \(x = \frac{5}{7} \pm \frac{1}{8}\). Значит, \(x\) лежит в пределах от \(\frac{5}{7} — \frac{1}{8}\) до \(\frac{5}{7} + \frac{1}{8}\). Запишем неравенство:
\(\frac{5}{7} — \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{5}{7} + \frac{1}{8}\).
Приведём к общему знаменателю:
Для \(\frac{5}{7} — \frac{1}{8}\):
Общий знаменатель \(56\), тогда
\(\frac{5}{7} = \frac{40}{56}\),
\(\frac{1}{8} = \frac{7}{56}\),
отсюда
\(\frac{40}{56} — \frac{7}{56} = \frac{33}{56}\).
Для \(\frac{5}{7} + \frac{1}{8}\):
\(\frac{40}{56} + \frac{7}{56} = \frac{47}{56}\).
Итоговое неравенство:
\(\frac{33}{56} \leq x \leq \frac{47}{56}\).
Ответ: \(\frac{33}{56} \leq x \leq \frac{47}{56}\).
3) Дано \(x = 26,1 \pm 6\). Значит, \(x\) находится в пределах от \(26,1 — 6\) до \(26,1 + 6\). Записываем неравенство:
\(26,1 — 6 \leq x \leq 26,1 + 6\).
Вычисляем границы:
\(26,1 — 6 = 20,1\),
\(26,1 + 6 = 32,1\).
Итоговое неравенство:
\(20,1 \leq x \leq 32,1\).
Ответ: \(20,1 \leq x \leq 32,1\).
2. Погрешность приближения:
1) Рассчитаем погрешность для выражения \(\frac{1}{11}\) и приближения \(\frac{9}{100}\):
\(\left| \frac{1}{11} — \frac{9}{100} \right| = \left| \frac{100}{11 \cdot 100} — \frac{99}{11 \cdot 100} \right| = \left| \frac{100 — 99}{11 \cdot 100} \right| = \frac{1}{1100}\).
2) Рассчитаем погрешность для выражения \(\frac{1}{11}\) и приближения \(\frac{91}{1000}\):
\(\left| \frac{1}{11} — \frac{91}{1000} \right| = \left| \frac{1000}{11 \cdot 1000} — \frac{1001}{11 \cdot 1000} \right| = \left| \frac{1000 — 1001}{11 \cdot 1000} \right| = \frac{1}{11000}\).
3. Точность приближения:
Дано \(x = (0,178 \pm 0,001) \cdot 10^{-3}\).
Раскроем скобки:
\(x = 0,178 \cdot 10^{-3} \pm 0,001 \cdot 10^{-3}\).
Преобразуем:
\(x = 0,178 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-3} \cdot 10^{-3}\).
Так как \(10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-6}\), получаем:
\(x = 0,178 \cdot 10^{-3} \pm 10^{-6}\).
Ответ: до 1 мкг/см³.
4. Относительная погрешность:
Дано \(x = (5,14 \pm 0,01) \cdot 10^{-26}\).
Раскроем скобки:
\(x = 5,14 \cdot 10^{-26} \pm 0,01 \cdot 10^{-26}\).
Преобразуем \(0,01 = 10^{-2}\):
\(x = 5,14 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-26}\).
Сложим степени:
\(x = 5,14 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-28}\).
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению:
\(\frac{10^{-28}}{5,14 \cdot 10^{-26}} = \frac{1}{5,14 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{514}\).
Ответ: \(\frac{1}{514}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.