ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 23 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Сколькими способами можно распределить 11 водителей по 11 автомобилям?
2. Сколько семизначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
3. Сколько нечётных семизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
4. В магазине есть 9 различных фарфоровых ваз, 5 различных хрустальных ваз и 7 различных керамических ваз. Сколькими способами их можно расставить на полке так, чтобы все фарфоровые вазы стояли рядом, все хрустальные вазы стояли рядом и все керамические вазы стояли рядом?

1. Количество перестановок:
\(P_{11} = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2;\)
\(P_{11} = 990 \cdot 336 \cdot 60 \cdot 2 = 39\,916\,800;\)
Ответ: 39 916 800.

2. Число перестановок:
\(a = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\};\)
\(N = 7 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2;\)
\(N = 49 \cdot 120 \cdot 6 = 35\,280;\)
Ответ: 35 280.

3. Количество перестановок:
\(a = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}, A \neq 2;\)
\(N = 4P_6 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 8 = 2880;\)
Ответ: 2880.

4. Количество перестановок:
\(n_1 = 9, n_2 = 5, n_3 = 7, N = P_3 \cdot (P_9 \cdot P_5 \cdot P_7);\)
\(N = 6 \cdot 362880 \cdot 120 \cdot 5040 = 1\,316\,818\,944\,000;\)
Ответ: 1 316 818 944 000.

1. Количество перестановок:
Для подсчёта количества перестановок из 11 элементов используем формулу факториала:
\(P_{11} = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).
Выполним умножение по частям:
\(11 \cdot 10 = 110\),
\(110 \cdot 9 = 990\),
\(990 \cdot 8 = 7920\),
\(7920 \cdot 7 = 55440\),
\(55440 \cdot 6 = 332640\),
\(332640 \cdot 5 = 1\,663\,200\),
\(1\,663\,200 \cdot 4 = 6\,652\,800\),
\(6\,652\,800 \cdot 3 = 19\,958\,400\),
\(19\,958\,400 \cdot 2 = 39\,916\,800\),
\(39\,916\,800 \cdot 1 = 39\,916\,800\).
Ответ: 39 916 800.

2. Число перестановок:
Множество \(a = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\) содержит 8 элементов.
В формуле для \(N\) дано:
\(N = 7 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\).
Выполним умножение:
\(7 \cdot 7 = 49\),
\(49 \cdot 6 = 294\),
\(294 \cdot 5 = 1470\),
\(1470 \cdot 4 = 5880\),
\(5880 \cdot 3 = 17\,640\),
\(17\,640 \cdot 2 = 35\,280\).
Ответ: 35 280.

3. Количество перестановок:
Множество \(a = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\), при этом \(A \neq 2\).
Используем формулу перестановок с ограничением:
\(N = 4P_6 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 8\).
Выполним умножение:
\(6 \cdot 5 = 30\),
\(30 \cdot 4 = 120\),
\(120 \cdot 3 = 360\),
\(360 \cdot 8 = 2880\).
Ответ: 2880.

4. Количество перестановок:
Дано: \(n_1 = 9\), \(n_2 = 5\), \(n_3 = 7\).
Формула для количества перестановок:
\(N = P_3 \cdot (P_9 \cdot P_5 \cdot P_7)\).
Вычислим:
\(P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\),
\(P_9 = 9! = 362\,880\),
\(P_5 = 5! = 120\),
\(P_7 = 7! = 5\,040\).
Подставим:
\(N = 6 \cdot 362\,880 \cdot 120 \cdot 5\,040\).
Выполним поэтапное умножение:
\(6 \cdot 362\,880 = 2\,177\,280\),
\(2\,177\,280 \cdot 120 = 261\,273\,600\),
\(261\,273\,600 \cdot 5\,040 = 1\,316\,818\,944\,000\).
Ответ: 1 316 818 944 000.