ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 27 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Из натуральных чисел от 1 до 16 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 16?

2. В коробке лежат 20 жёлтых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна \(\frac{3}{8}\)?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр меньше другой на 2?

1. Найти вероятность:
\( n = \{1; 2; 3; …; 16\} = 16; \)
\( m = \{1; 2; 4; 8; 16\} = 5; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{16}; \)
Ответ: \(\frac{5}{16}\).

2. Число успешных исходов:
\( n = 20 + m, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{8}; \)
\(\frac{m}{20 + m} = \frac{3}{8}, \quad 8m = 60 + 3m; \)
\( 5m = 60, \quad m = 12; \)
Ответ: 12.

3. Вероятность события:
\( n = \begin{pmatrix} 02; 20; 13; 31; \\ 24; 42; 35; 53; \\ 46; 64; 57; 75; \\ 68; 86; 79; 97 \end{pmatrix} = 16; \)
\( m = 1, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{16}; \)
Ответ: \(\frac{1}{16}\).

1. В первом задании нам нужно найти вероятность события \(A\), которое определяется как отношение количества благоприятных исходов \(m\) к общему числу исходов \(n\). Здесь множество исходов \(n\) задано как последовательность чисел от 1 до 16, то есть \(n = \{1; 2; 3; \ldots; 16\}\), и общее количество исходов равно 16. Множество благоприятных исходов \(m\) состоит из чисел \( \{1; 2; 4; 8; 16\} \), то есть всего 5 элементов. Следовательно, вероятность события \(A\) рассчитывается по формуле классической вероятности как отношение количества успешных исходов к общему количеству исходов: \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{16}\).

Вероятность \(P(A) = \frac{5}{16}\) означает, что из всех 16 возможных исходов события, 5 являются благоприятными для наступления события \(A\). Это значение показывает, что событие \(A\) имеет чуть менее трети шансов произойти при случайном выборе одного исхода из множества \(n\). Важно понимать, что вероятность всегда лежит в интервале от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 — достоверность события. В данном случае вероятность меньше 0.5, что говорит о том, что событие \(A\) наступит реже, чем не наступит.

Таким образом, решение задачи сводится к простому подсчету количества элементов во множестве благоприятных исходов и общего количества исходов, после чего применяется формула классической вероятности. Это базовый и фундаментальный метод вычисления вероятности в теории вероятностей, который широко применяется в самых разных задачах.

2. Во втором задании требуется найти число успешных исходов \(m\), если общее число исходов \(n\) зависит от \(m\) и выражается как \(n = 20 + m\). При этом вероятность события \(A\) задана как \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{8}\). Чтобы найти \(m\), нужно составить уравнение, исходя из равенства вероятностей: \(\frac{m}{20 + m} = \frac{3}{8}\).

Решим уравнение: домножаем обе части на знаменатель \(8(20 + m)\), получаем \(8m = 3(20 + m)\). Раскроем скобки справа: \(8m = 60 + 3m\). Переносим все члены с \(m\) в одну сторону: \(8m — 3m = 60\), что дает \(5m = 60\). Делим обе части на 5 и получаем \(m = 12\). Это означает, что число успешных исходов равно 12, чтобы вероятность события \(A\) была равна \(\frac{3}{8}\) при общем числе исходов \(n = 20 + m = 32\).

Данное решение демонстрирует, как можно использовать алгебраические методы для нахождения неизвестных параметров вероятности, если известна формула вероятности и некоторые данные. Это важный навык при решении задач, где количество исходов меняется в зависимости от условий задачи.

3. В третьем задании дано множество исходов \(n\), состоящее из 16 элементов, которые представлены в виде таблицы:

Количество благоприятных исходов \(m\) равно 1. Тогда вероятность события \(A\) равна отношению \(m\) к \(n\), то есть \(P(A) = \frac{1}{16}\). Это означает, что событие \(A\) наступит при выборе одного конкретного исхода из 16 возможных.

Такая вероятность является классическим примером равновероятного случайного выбора, где каждый исход имеет одинаковую вероятность. Значение \(\frac{1}{16}\) указывает на то, что событие \(A\) является достаточно редким, поскольку только один исход из 16 приводит к его наступлению. Это часто встречается в задачах на вероятность, где нужно найти вероятность выпадения определенного результата среди множества равновероятных исходов.