ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 27 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Из натуральных чисел от 1 до 20 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 20?

2. В коробке лежат 27 чёрных шаров и несколько белых. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, равна \(\frac{2}{5}\)?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 3?

1. Найти вероятность:
\( n = \{1; 2; 3; …; 20\} = 20; \)
\( m = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\} = 6; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = 0,3; \)
Ответ: 0,3.

2. Число успешных исходов:
\( n = 27 + m, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{5}; \)
\(\frac{m}{27 + m} = \frac{2}{5}, \quad 5m = 54 + 2m; \)
\( 3m = 54, \quad m = 18; \)
Ответ: 18.

3. Вероятность события:
\( n = \begin{pmatrix} 03; 30; 14; 41; \\ 25; 52; 36; 63; \\ 47; 74; 58; 85; \\ 69; 96 \end{pmatrix} = 14; \)
\( m = 1, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{14}; \)
Ответ: \(\frac{1}{14}\).

1. В первом задании необходимо найти вероятность события \( A \), которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Здесь множество всех исходов задано как \( n = \{1; 2; 3; \ldots; 20\} \), то есть всего 20 элементов. Множество благоприятных исходов \( m \) состоит из элементов \( \{1; 2; 4; 5; 10; 20\} \), всего 6 элементов. Вероятность события \( A \) вычисляется по формуле \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — количество благоприятных исходов, а \( n \) — общее количество исходов.

Подставляя известные значения, получаем \( P(A) = \frac{6}{20} \). Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 2, тогда получится \( \frac{3}{10} \), что в десятичной форме равно 0,3. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный элемент из множества \( n \) окажется в множестве \( m \), равна 0,3 или 30%. Это классический пример вычисления вероятности по классической формуле, где все исходы равновозможны.

Важно понимать, что вероятность всегда лежит в интервале от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его достоверность. В данном случае 0,3 говорит о том, что событие наступит примерно в 30% случаев при случайном выборе из множества \( n \).

2. Во втором задании требуется найти число успешных исходов \( m \), если общее число исходов \( n \) выражается как сумма двух чисел: 27 и \( m \), то есть \( n = 27 + m \). При этом вероятность события \( A \) задана как \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{5} \). Задача сводится к нахождению \( m \) из уравнения, в котором \( m \) содержится в числителе и знаменателе дроби.

Подставим \( n = 27 + m \) в формулу вероятности: \( \frac{m}{27 + m} = \frac{2}{5} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \( 5(27 + m) \), получим \( 5m = 2(27 + m) \). Раскроем скобки справа: \( 5m = 54 + 2m \). Теперь перенесём все слагаемые с \( m \) в одну сторону: \( 5m — 2m = 54 \), то есть \( 3m = 54 \). Разделив обе части на 3, найдём \( m = 18 \).

Таким образом, число успешных исходов равно 18. Это означает, что если в общей совокупности исходов 27 + 18 = 45, то вероятность успеха будет равна \( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \), что соответствует условию задачи. Такой подход позволяет находить неизвестное количество благоприятных исходов, если известна вероятность и часть общего числа исходов.

3. В третьем задании дана матрица чисел, представляющая множество исходов, размер которого равен 14. Множество \( n \) состоит из следующих элементов:

Общее количество исходов \( n = 14 \). Число благоприятных исходов \( m = 1 \), что означает, что событие может произойти только одним способом. Вероятность события вычисляется по формуле \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{14} \).

Это означает, что при случайном выборе одного элемента из 14 равновозможных вариантов вероятность выпадения благоприятного события равна одной четырнадцатой. В десятичном виде это примерно 0,0714, то есть около 7,14%. Такая вероятность характерна для событий с малой вероятностью наступления, когда благоприятных исходов очень мало по сравнению с общим числом исходов.