ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 27 Вариант 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 24?

2. В коробке лежат 40 зелёных шаров и несколько синих. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна \(\frac{2}{7}\)?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр меньше другой на 4?

1. Найти вероятность:
\( n = \{1; 2; 3; …; 24\} = 24; \)
\( m = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\} = 8; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}; \)
Ответ: \(\frac{1}{3}\).

2. Число успешных исходов:
\( n = 40 + m, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{7}; \)
\(\frac{m}{40 + m} = \frac{2}{7}, \quad 7m = 80 + 2m; \)
\( 5m = 80, \quad m = 16; \)
Ответ: 16.

3. Вероятность события:
\( n = \left\{ \begin{array}{cccc} 04; & 40; & 15; & 51; \\ 26; & 62; & 37; & 73; \\ 48; & 84; & 59; & 95 \end{array} \right\} = 12; \)
\( m = 1, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{12}; \)
Ответ: \(\frac{1}{12}\).

1. В данной задаче нам нужно найти вероятность события \(A\), которое определяется как выбор числа из множества \(n\), состоящего из всех целых чисел от 1 до 24. Множество \(n\) имеет мощность 24, то есть всего 24 возможных исхода. Из этого множества выделено подмножество \(m\), состоящее из чисел, которые являются делителями числа 24: это числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Таким образом, \(m\) содержит 8 элементов. Вероятность события \(A\) равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{24}\).

Делая сокращение дроби, получаем \(P(A) = \frac{1}{3}\). Это означает, что при случайном выборе числа из множества от 1 до 24 вероятность того, что выбранное число будет делителем 24, равна одной трети. Такой результат вполне логичен, учитывая, что делителей у числа 24 относительно немного по сравнению с самим диапазоном чисел.

Таким образом, решение задачи сводится к правильному определению множества благоприятных исходов и вычислению отношения их количества к общему числу исходов. Итоговый ответ: \( \frac{1}{3} \).

2. Во второй задаче нам дано, что общее число исходов равно \(n = 40 + m\), где \(m\) — количество успешных исходов, и вероятность события \(A\) равна \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{7}\). Нам необходимо найти \(m\). Запишем уравнение: \(\frac{m}{40 + m} = \frac{2}{7}\).

Для решения умножим обе части уравнения на знаменатель слева: \(7m = 2(40 + m)\). Раскроем скобки справа: \(7m = 80 + 2m\). Перенесём все члены с \(m\) в одну сторону: \(7m — 2m = 80\), то есть \(5m = 80\). Теперь найдём \(m\): \(m = \frac{80}{5} = 16\).

Это число означает, что при общем количестве исходов \(40 + 16 = 56\) вероятность успешного исхода будет равна \(\frac{16}{56} = \frac{2}{7}\). Ответ: 16.

3. В третьей задаче нам дано множество из 12 чисел, расположенных в виде таблицы:

Общее число исходов \(n\) равно 12. Из них только один исход является успешным, то есть \(m = 1\). Тогда вероятность события \(A\) равна \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{12}\).

Это означает, что при случайном выборе одного числа из данного набора вероятность того, что выбранное число будет именно тем, что соответствует событию \(A\), равна одной двенадцатой. Такой результат отражает равновероятный выбор из 12 элементов, где только один благоприятный исход. Итоговый ответ: \(\frac{1}{12}\).