ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 27 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Из натуральных чисел от 1 до 28 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 28?

2. В коробке лежат 36 белых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна \(\frac{5}{11}\)?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 5?

1. Найти вероятность:
\(n = \{1; 2; 3; \ldots; 28\} = 28;\)
\(m = \{1; 2; 4; 7; 14; 28\} = 6;\)
\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14};\)
Ответ: \(\frac{3}{14}\).

2. Число успешных исходов:
\(n = 36 + m, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{11};\)
\(\frac{m}{36 + m} = \frac{5}{11}, \quad 11m = 180 + 5m;\)
\(6m = 180, \quad m = 30;\)
Ответ: 30.

3. Вероятность события:
\(n = \{05; 50; 16; 61; 27; 72; 38; 83; 49; 94\} = 10;\)
\(m = 1, \quad P(A) = \frac{m}{n} = 0,1;\)
Ответ: 0,1.

1. Для начала рассмотрим множество всех возможных исходов, которые обозначены через \( n \). В данном случае \( n = \{1; 2; 3; \ldots; 28\} \), то есть множество содержит все целые числа от 1 до 28 включительно, и количество элементов в этом множестве равно 28. Это означает, что общее число возможных исходов равно 28. Далее рассмотрим подмножество \( m = \{1; 2; 4; 7; 14; 28\} \), которое содержит 6 элементов. Это множество можно рассматривать как множество успешных исходов, то есть таких, которые нас интересуют для вычисления вероятности.

Вероятность события \( A \), которое соответствует появлению одного из чисел из множества \( m \), вычисляется по формуле классической вероятности как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{m}{n} \). Подставляя конкретные значения, получаем \( P(A) = \frac{6}{28} \). Для удобства можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и получить \( P(A) = \frac{3}{14} \). Это и есть искомая вероятность события.

Таким образом, ответ на задачу: вероятность события \( A \) равна \( \frac{3}{14} \). Это значит, что если случайным образом выбрать число из множества от 1 до 28, то вероятность того, что это число будет одним из элементов множества \( m \), равна \( \frac{3}{14} \).

2. В этой задаче нам дано общее число исходов \( n \), которое выражается как сумма двух частей: \( n = 36 + m \), где 36 — известное число исходов, а \( m \) — неизвестное количество успешных исходов, которое нужно найти. Известно, что вероятность события \( A \) равна \( \frac{5}{11} \), и она вычисляется как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{11} \).

Подставим \( n = 36 + m \) в формулу вероятности и получим уравнение: \( \frac{m}{36 + m} = \frac{5}{11} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \( 11(36 + m) \), что даст \( 11m = 5(36 + m) \). Раскроем скобки справа: \( 11m = 180 + 5m \). Теперь перенесем все слагаемые с \( m \) в одну часть уравнения: \( 11m — 5m = 180 \), что упрощается до \( 6m = 180 \).

Далее разделим обе части уравнения на 6 и найдем \( m = \frac{180}{6} = 30 \). Таким образом, число успешных исходов равно 30. Это значит, что для того, чтобы вероятность события была равна \( \frac{5}{11} \), количество успешных исходов должно быть именно 30.

3. В третьей задаче рассмотрим множество исходов \( n \), которое состоит из следующих чисел: \( \{05; 50; 16; 61; 27; 72; 38; 83; 49; 94\} \). Общее количество элементов в этом множестве равно 10, то есть \( n = 10 \). Из этого множества выбирается один успешный исход, то есть \( m = 1 \).

Вероятность события \( A \) вычисляется как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{m}{n} \). Подставляя значения, получаем \( P(A) = \frac{1}{10} = 0,1 \). Это означает, что вероятность того, что выбранный исход окажется успешным, равна 0,1, или 10%.

Ответ: вероятность события равна 0,1.