Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 31 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
- Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой \(n\)-го члена: \(a_n = -2n + 1\). Найдите сумму тридцати восьми первых членов прогрессии.
- Для любого натурального значения \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 3n^2 + 7n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.
- Семнадцатый член арифметической прогрессии равен 14. Найдите сумму тридцати трёх первых членов прогрессии.
1. \(a_n = -2n + 1, n = 38\)
\(a_1 = -2 \cdot 1 + 1 = -1\)
\(a_{38} = -2 \cdot 38 + 1 = -75\)
\(S_{38} = \frac{a_1 + a_{38}}{2} \cdot 38 = \frac{-1 + (-75)}{2} \cdot 38 = \frac{-76}{2} \cdot 38 = -38 \cdot 38 = -1444\)
Ответ: \(-1444\)
2. \(S_n = 3n^2 + 7n\)
\(S_1 = 3 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 = 10\)
\(S_2 = 3 \cdot 2^2 + 7 \cdot 2 = 26\)
\(a_1 = S_1 = 10\)
\(a_2 = S_2 — S_1 = 26 — 10 = 16\)
\(d = a_2 — a_1 = 16 — 10 = 6\)
Ответ: \(a_1 = 10; d = 6\)
3. \(a_{17} = a_1 + 16d = 14\)
\(S_{33} = \frac{a_1 + a_{33}}{2} \cdot 33 = \frac{a_1 + (a_1 + 32d)}{2} \cdot 33 = \frac{2a_1 + 32d}{2} \cdot 33 = (a_1 + 16d) \cdot 33 =\)
\(= 14 \cdot 33 = 462\)
Ответ: \(462\)
1. Дана арифметическая прогрессия с формулой \(a_n = -2n + 1\). Найдём первый член:
\(a_1 = -2 \cdot 1 + 1 = -1\).
2. Найдём 38-й член прогрессии:
\(a_{38} = -2 \cdot 38 + 1 = -76 + 1 = -75\).
3. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
4. Подставим значения для \(n=38\):
\(S_{38} = \frac{-1 + (-75)}{2} \cdot 38 = \frac{-76}{2} \cdot 38 = -38 \cdot 38 = -1444\).
5. Дана сумма первых \(n\) членов \(S_n = 3n^{2} + 7n\). Найдём первый член прогрессии:
\(a_1 = S_1 = 3 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 = 3 + 7 = 10\).
6. Найдём сумму первых двух членов:
\(S_2 = 3 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 = 12 + 14 = 26\).
7. Второй член прогрессии:
\(a_2 = S_2 — S_1 = 26 — 10 = 16\).
8. Найдём разность арифметической прогрессии:
\(d = a_2 — a_1 = 16 — 10 = 6\).
9. Дано \(a_{17} = a_1 + 16d = 14\). Найдём сумму первых 33 членов:
\(S_{33} = \frac{a_1 + a_{33}}{2} \cdot 33\), где \(a_{33} = a_1 + 32d\).
10. Подставим в формулу суммы:
\(S_{33} = \frac{a_1 + (a_1 + 32d)}{2} \cdot 33 = \frac{2a_1 + 32d}{2} \cdot 33 = (a_1 + 16d) \cdot 33 = 14 \cdot 33 = 462\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.