Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 31 Вариант 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
- Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой \(n\)-го члена: \(a_n = 3n — 1\). Найдите сумму сорока семи первых членов прогрессии.
- Для любого натурального значения \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 5n^2 — 3n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.
- Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 21. Найдите сумму двадцати девяти первых членов прогрессии.
1. \(a_n = 3n — 1, n = 47;\)
\(a_1 = 3 \cdot 1 — 1 = 2;\)
\(a_{47} = 3 \cdot 47 — 1 = 140;\)
\(S_{47} = \frac{a_1 + a_{47}}{2} \cdot 47 = \frac{2 + 140}{2} \cdot 47 = 71 \cdot 47 = 3337.\)
Ответ: 3337.
2. \(S_n = 5n^2 — 3n;\)
\(S_1 = 5 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 = 2;\)
\(S_2 = 5 \cdot 2^2 — 3 \cdot 2 = 14;\)
\(a_1 = S_1 = 2;\)
\(a_2 = S_2 — S_1 = 14 — 2 = 12;\)
\(d = a_2 — a_1 = 10.\)
Ответ: \(a_1 = 2; d = 10.\)
3. \(a_{15} = a_1 + 14d = 21;\)
\(S_{29} = \frac{a_1 + a_{29}}{2} \cdot 29 = \frac{a_1 + (a_1 + 28d)}{2} \cdot 29 = (a_1 + 14d) \cdot 29 = 21 \cdot 29 = 609.\)
Ответ: 609.
1. Дана формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = 3n — 1\). Нужно найти сумму первых 47 членов.
Первый член равен \(a_1 = 3 \cdot 1 — 1 = 2\).
47-й член равен \(a_{47} = 3 \cdot 47 — 1 = 141 — 1 = 140\).
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
Подставляем значения: \(S_{47} = \frac{2 + 140}{2} \cdot 47 = \frac{142}{2} \cdot 47 = 71 \cdot 47 = 3337\).
2. Дана формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = 5n^{2} — 3n\).
Чтобы найти первый член и разность, воспользуемся тем, что \(a_n = S_n — S_{n-1}\).
Вычислим \(S_1 = 5 \cdot 1^{2} — 3 \cdot 1 = 5 — 3 = 2\).
Вычислим \(S_2 = 5 \cdot 2^{2} — 3 \cdot 2 = 20 — 6 = 14\).
Первый член равен \(a_1 = S_1 = 2\).
Второй член равен \(a_2 = S_2 — S_1 = 14 — 2 = 12\).
Разность равна \(d = a_2 — a_1 = 12 — 2 = 10\).
3. Дано, что \(a_{15} = 21\). По формуле \(a_{15} = a_1 + 14d\), значит \(a_1 + 14d = 21\).
Нужно найти сумму первых 29 членов \(S_{29}\).
Сумма первых \(n\) членов равна \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
Для \(n=29\), \(S_{29} = \frac{a_1 + a_{29}}{2} \cdot 29\).
Член \(a_{29} = a_1 + 28d\).
Подставим \(a_{29}\): \(S_{29} = \frac{a_1 + (a_1 + 28d)}{2} \cdot 29 = \frac{2a_1 + 28d}{2} \cdot 29 = (a_1 + 14d) \cdot 29\).
Из условия \(a_1 + 14d = 21\), значит \(S_{29} = 21 \cdot 29 = 609\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.