Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.М. Полякова — это учебное пособие, созданное в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и входящее в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Пособие предназначено для закрепления и проверки знаний, полученных на уроках алгебры, и способствует формированию у школьников устойчивых математических умений.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 31 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
- Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой \(n\)-го члена: \(a_n = -4n + 2\). Найдите сумму двадцати пяти первых членов прогрессии.
- Для любого натурального значения \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 2n^2 + 3n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.
- Четырнадцатый член арифметической прогрессии равен 18. Найдите сумму двадцати семи первых членов прогрессии.
1. \(a_n = -4n + 2, n=25\)
\(a_1 = -4 \cdot 1 + 2 = -2\)
\(a_{25} = -4 \cdot 25 + 2 = -98\)
\(S_{25} = \frac{a_1 + a_{25}}{2} \cdot 25 = \frac{-2 + (-98)}{2} \cdot 25 = \frac{-100}{2} \cdot 25 = -50 \cdot 25 = -1250\)
Ответ: \(-1250\)
2. \(S_n = 2n^2 + 3n\)
\(S_1 = 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 = 5\)
\(S_2 = 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 = 14\)
\(a_1 = S_1 = 5\)
\(a_2 = S_2 — S_1 = 14 — 5 = 9\)
\(d = a_2 — a_1 = 9 — 5 = 4\)
Ответ: \(a_1 = 5; d = 4\)
3. \(a_{14} = a_1 + 13d = 18\)
\(S_{27} = \frac{a_1 + a_{27}}{2} \cdot 27 = \frac{a_1 + (a_1 + 26d)}{2} \cdot 27 = \frac{2a_1 + 26d}{2} \cdot 27 = (a_1 + 13d) \cdot 27\)
\(S_{27} = 18 \cdot 27 = 486\)
Ответ: \(486\)
1. Дана формула общего члена арифметической прогрессии \(a_n = -4n + 2\). Чтобы найти сумму первых 25 членов, сначала найдем первый член:
\(a_1 = -4 \cdot 1 + 2 = -4 + 2 = -2\).
2. Теперь найдем 25-й член:
\(a_{25} = -4 \cdot 25 + 2 = -100 + 2 = -98\).
3. Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(S_{25} = \frac{a_1 + a_{25}}{2} \cdot 25\).
4. Подставим значения:
\(S_{25} = \frac{-2 + (-98)}{2} \cdot 25 = \frac{-100}{2} \cdot 25 = -50 \cdot 25 = -1250\).
5. Дана формула суммы первых \(n\) членов прогрессии:
\(S_n = 2n^2 + 3n\).
6. Найдем сумму первого члена:
\(S_1 = 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5\).
7. Найдем сумму первых двух членов:
\(S_2 = 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14\).
8. Первый член прогрессии равен первому значению суммы:
\(a_1 = S_1 = 5\).
9. Второй член равен разности сумм:
\(a_2 = S_2 — S_1 = 14 — 5 = 9\).
10. Разность прогрессии равна разнице между вторым и первым членом:
\(d = a_2 — a_1 = 9 — 5 = 4\).
11. Дано, что четырнадцатый член прогрессии равен 18:
\(a_{14} = a_1 + 13d = 18\).
12. Сумма первых 27 членов равна:
\(S_{27} = \frac{a_1 + a_{27}}{2} \cdot 27\).
13. Выразим 27-й член:
\(a_{27} = a_1 + 26d\).
14. Подставим в формулу суммы:
\(S_{27} = \frac{a_1 + (a_1 + 26d)}{2} \cdot 27 = \frac{2a_1 + 26d}{2} \cdot 27 = (a_1 + 13d) \cdot 27\).
15. Из условия \(a_1 + 13d = 18\), значит:
\(S_{27} = 18 \cdot 27 = 486\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.