ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 4 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Построение графиков функций \( y = kf(x) \) и \( y = f(kx) \)

1. Известно, что точка \( D(2; -7) \) принадлежит графику функции \( y = ax^{2} \). Найдите значение \( a \).

2. На рисунке 2 изображён график функции \( y = f(x) \). Постройте график функции:
1) \( y = -f(x) \);
2) \( y = f(-x) \).

3. Число 3 является нулём возрастающей функции \( f \). Решите уравнение \( f\left(-\frac{1}{2}x\right) = 0 \).

4. Постройте график функции:
1) \( y = -3x^{2} \);
2) \( y = \sqrt{5x} \).

1. Дана функция:
\( y = ax^2, \quad D(2; -7); \)
\(-7 = 4a, \quad a = -1,75;\)
Ответ: \(-1,75.\)

2. Построить график:
1) \( y = -f(x); \)

2) \( y = f(-x); \)

3. Функция монотонна:
\( f(3) = 0, \quad f\left(-\frac{1}{2}x\right) = 0; \)
\(-\frac{1}{2}x = 3, \quad x = -6; \)
Ответ: \(-6.\)

4. Построить график:
1) \( y = -3x^2; \)

2) \( y = \sqrt{5}x; \)

1. Дана функция: \( y = ax^{2} \), задана точка \( D(2; -7) \). Подставим координаты точки в уравнение функции:
\( -7 = a \cdot 2^{2} \).
Вычислим степень: \( 2^{2} = 4 \), значит:
\( -7 = 4a \).
Чтобы найти \( a \), выразим его:
\( a = \frac{-7}{4} = -1,75 \).
Ответ: \(-1,75\).

2. Построить график:
1) \( y = -f(x) \) — это отражение графика функции \( f(x) \) относительно оси \( x \). Если функция \( f(x) \) имела положительные значения, то \( -f(x) \) будет иметь соответствующие отрицательные значения, и наоборот.

2) \( y = f(-x) \) — это отражение графика функции \( f(x) \) относительно оси \( y \). Значения функции при \( x \) заменяются значениями при \( -x \), то есть график зеркально отображается по вертикали.

3. Функция монотонна:
Дано: \( f(3) = 0 \) и \( f\left(-\frac{1}{2}x\right) = 0 \).
Рассмотрим уравнение:
\( -\frac{1}{2}x = 3 \).
Умножим обе части на \(-2\) для нахождения \( x \):
\( x = -6 \).
Ответ: \(-6\).

4. Построить график:
1) \( y = -3x^{2} \) — парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент перед \( x^{2} \) отрицательный. Коэффициент 3 сужает параболу по сравнению с \( y = -x^{2} \).

2) \( y = \sqrt{5}x \) — функция корня из 5 умноженного на \( x \), что является линейной функцией с положительным коэффициентом наклона, график которой — прямая линия, проходящая через начало координат и растущая вправо.