ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 4 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Известно, что точка \( E(-8; 12) \) принадлежит графику функции \( y = ax^2 \). Найдите значение \( a \).

2. На рисунке 4 изображён график функции \( y = f(x) \). Постройте график функции:
1) \( y = -f(x) \);
2) \( y = f(-x) \).

3. Число \(-2\) является нулём убывающей функции \( f \). Решите уравнение \( f(6x) = 0 \).

4. Постройте график функции:
1) \( y = -4x^2 \);
2) \( y = \sqrt{\frac{x}{3}} \).

1. Дана функция:
\( y = ax^2, \quad E(-3; 12); \)
\( 12 = 9a, \quad a = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}; \)
Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \)

2. Построить график:
1) \( y = -f(x); \)

2) \( y = f(-x); \)

3. Функция монотонна:
\( f(-2) = 0, \quad f(6x) = 0; \)
\( 6x = -2, \quad x = -\frac{1}{3}; \)
Ответ: \(-\frac{1}{3}\)

4. Построить график:
1) \( y = -4x^2; \)

2) \( y = \sqrt{\frac{x}{3}}; \)

1. Дана функция \( y = ax^2 \) и точка \( E(-3; 12) \), которая принадлежит графику функции. Подставим координаты точки в уравнение функции:
\( 12 = a \cdot (-3)^2 \)
\( 12 = a \cdot 9 \)
Чтобы найти \( a \), разделим обе части уравнения на 9:
\( a = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \)
Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \)

2. Построить график:
1) \( y = -f(x) \) — это отражение графика функции \( f(x) \) относительно оси \( x \). Для каждого значения \( x \) значение функции меняется на противоположное, то есть если \( f(x) = y \), то \( -f(x) = -y \). На графике это отражается зеркально по оси \( x \).

2) \( y = f(-x) \) — это отражение графика функции \( f(x) \) относительно оси \( y \). Для каждого значения \( x \) значение функции равно значению функции в точке с противоположным знаком \( -x \). График получается зеркальным отражением исходного относительно оси \( y \).

3. Функция монотонна. Из условия:
\( f(-2) = 0 \), \( f(6x) = 0 \)

Рассмотрим уравнение \( 6x = -2 \) для нахождения \( x \):
\( x = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( -\frac{1}{3} \)

4. Построить график:
1) \( y = -4x^2 \) — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Коэффициент 4 растягивает график по вертикали в 4 раза по сравнению с \( y = -x^2 \).

2) \( y = \sqrt{\frac{x}{3}} \) — функция корня, определённая при \( x \geq 0 \), график начинается в точке (0,0) и растёт медленнее, чем \( y = \sqrt{x} \), так как аргумент под корнем делится на 3.