ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 4 Вариант 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Известно, что точка \(F(-5; -15)\) принадлежит графику функции \(y = ax^{2}\). Найдите значение \(a\).

2. На рисунке 6 изображён график функции \(y = f(x)\). Постройте график функции:
1) \(y = -f(x)\);
2) \(y = f(-x)\).

3. Число 4 является нулём возрастающей функции \(f\). Решите уравнение \(f\left(-\frac{1}{3}x\right) = 0\).

4. Постройте график функции:
1) \(y = \frac{1}{3}x^{2}\);
2) \(y = \sqrt{-2x}\).

1. Дана функция:
\(y = ax^2, \quad F(-5; -15);\)
\(-15 = 25a, \quad a = -0,6;\)
Ответ: \(-0,6.\)

2. Построить график:
1) \(y = -f(x);\)

2) \(y = f(-x);\)

3. Функция монотонна:
\(f(4) = 0, \quad f\left(-\frac{1}{3}x\right) = 0;\)
\(-\frac{1}{3}x = 4, \quad x = -12;\)
Ответ: \(-12.\)

4. Построить график:
1) \(y = \frac{1}{3}x^2;\)

2) \(y = \sqrt{-2x};\)

1. Дана функция:
Функция задана формулой \(y = ax^2\). Из условия известно, что точка \(F(-5; -15)\) принадлежит графику функции, то есть при \(x = -5\) значение функции равно \(-15\). Подставим эти значения в уравнение:
\(-15 = a \cdot (-5)^2\).
Так как \((-5)^2 = 25\), получаем:
\(-15 = 25a\).
Для нахождения коэффициента \(a\) разделим обе части уравнения на 25:
\(a = \frac{-15}{25} = -0,6\).
Ответ: \(-0,6\).

2. Построить график:
1) \(y = -f(x)\);
Дана функция \(f(x)\), график которой изображён. Функция \(y = -f(x)\) — это отражение графика функции \(f(x)\) относительно оси \(x\). Для построения графика нужно взять каждую точку исходного графика и отразить её значение по вертикали, то есть изменить знак значения функции на противоположный.

2) \(y = f(-x)\);
Функция \(y = f(-x)\) получается отражением графика функции \(f(x)\) относительно оси \(y\). Для построения графика заменяем каждое значение \(x\) на \(-x\), то есть отражаем точки графика по вертикальной оси.

3. Функция монотонна:
Из условия: \(f(4) = 0\) и \(f\left(-\frac{1}{3}x\right) = 0\).
Подставим:
\(f\left(-\frac{1}{3}x\right) = 0\).
Поскольку \(f(4) = 0\), то аргумент равен 4:
\(-\frac{1}{3}x = 4\).
Умножим обе части уравнения на \(-3\):
\(x = -12\).
Ответ: \(-12\).

4. Построить график:
1) \(y = \frac{1}{3}x^2\);
Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный. Коэффициент \(\frac{1}{3}\) указывает на то, что парабола шире стандартной \(y = x^2\). Для построения графика возьмём несколько точек:

2) \(y = \sqrt{-2x}\);
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит:
\(-2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0\).
График — ветвь параболы, расположенная в области \(x \leq 0\), \(y \geq 0\). Для построения выберем несколько значений \(x\) из области определения: