ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 4 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Известно, что точка \( F(4; 2) \) принадлежит графику функции \( y = ax^2 \). Найдите значение \( a \).

2. На рисунке 8 изображён график функции \( y = f(x) \). Постройте график функции:
1) \( y = -f(x) \);
2) \( y = f(-x) \).

3. Число \(-6\) является нулём убывающей функции \( f \). Решите уравнение \( f(2x) = 0 \).

4. Постройте график функции:
1) \( y = \frac{1}{4} x^2 \);
2) \( y = \sqrt{-5x} \).

1. Дана функция:
\( y = ax^2, \quad F(4; 2); \)
\( 2 = 16a, \quad a = \frac{1}{8}; \)
Ответ: \(\frac{1}{8}\).

2. Построить график:
1) \( y = -f(x); \)

2) \( y = f(-x); \)

3. Функция монотонна:
\( f(-6) = 0, \quad f(2x) = 0; \)
\( 2x = -6, \quad x = -3; \)
Ответ: \(-3\).

4. Построить график:
1) \( y = \frac{1}{4} x^2; \)

2) \( y = \sqrt{-5x}; \)

1. Дана функция \( y = ax^2 \), точка \( F(4; 2) \) принадлежит графику функции. Это значит, что при \( x = 4 \) значение функции равно 2:
\( y = a \cdot 4^2 = 2 \).
Раскроем степень:
\( 16a = 2 \).
Найдём \( a \):
\( a = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
Ответ: \( \frac{1}{8} \).

2. Построить график:
1) \( y = -f(x) \).
Это отражение графика функции \( y = f(x) \) относительно оси \( x \). Каждая точка графика функции меняет знак по оси \( y \). Если исходная функция проходила через точку \( (x, y) \), то новая функция будет проходить через точку \( (x, -y) \). График изображён на рисунке.

2) \( y = f(-x) \).
Это отражение графика функции \( y = f(x) \) относительно оси \( y \). Каждая точка графика функции меняет знак по оси \( x \). Если исходная функция проходила через точку \( (x, y) \), то новая функция будет проходить через точку \( (-x, y) \). График изображён на рисунке.

3. Функция монотонна:
Дано \( f(-6) = 0 \) и \( f(2x) = 0 \).
Рассмотрим уравнение \( 2x = -6 \), решим его:
\( x = \frac{-6}{2} = -3 \).
Ответ: \(-3\).

4. Построить график:
1) \( y = \frac{1}{4} x^2 \).
Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх, коэффициент \( \frac{1}{4} \) определяет ширину параболы (она шире, чем у \( y = x^2 \)). График изображён на рисунке.

2) \( y = \sqrt{-5x} \).
Область определения функции: \( -5x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0 \).
Функция определена для \( x \leq 0 \), при этом \( y \geq 0 \).
График представляет собой ветвь параболы, расположенную в левой части координатной плоскости. График изображён на рисунке.