ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 6 Вариант 1 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Построение графиков функций \( y = f(|x|) \) и \( y = |f(x)| \)

2. Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x — 8} \);

2) \( y = \sqrt{|x| — 3} \);

3) \( y = \sqrt{|x — 3|} \);

4) \( y = \sqrt{|x — 3|} — 3 \).

3. Функция \( f \) такова, что \( D(f) = [-2; 3) \) и \( E(f) = [-7; 4) \). Найдите область определения и область значений функции \( f(|x|) \).

4. При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( |2|x| — 1| = x — a \) имеет три корня?

1) \( y = \sqrt{x — 3} \), область определения \( x \geq 3 \).

2) \( y = \sqrt{|x| — 3} \), область определения \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \).

3) \( y = \sqrt{|x — 3|} \), область определения \( x \in \mathbb{R} \).

4) \( y = \sqrt{|x — 3|} — 3 \), область определения \( x \in \mathbb{R} \).

Для функции \( f \) задано \( D(f) = [-2; 3) \), \( E(f) = [-7; 4) \).

Область определения функции \( f(|x|) \): \( |x| \in [-2; 3) \), так как \( |x| \geq 0 \), то \( |x| \in [0; 3) \), значит \( -3 < x < 3 \).

Область значений функции \( f(|x|) \) совпадает с \( E(f) \), то есть \( [-7; 4) \).

Ответ: \( D(f(|x|)) = (-3; 3) \), \( E(f(|x|)) = [-7; 4) \).

Уравнение \( |2|x| — 1| = x — a \) имеет ровно три корня при \( a = -1 \) и \( a = -0.5 \).

1. Функция \( y = \sqrt{x — 3} \). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит \( x — 3 \geq 0 \), отсюда \( x \geq 3 \). График начинается в точке \( (3; 0) \) и растет вправо.

2. Функция \( y = \sqrt{|x| — 3} \). Подкоренное выражение \( |x| — 3 \geq 0 \), значит \( |x| \geq 3 \). Это значит \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \). График состоит из двух частей, симметричных относительно оси \( y \), начиная с точек \( (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).

3. Функция \( y = \sqrt{|x — 3|} \). Подкоренное выражение всегда неотрицательно, так как модуль неотрицателен. Значит область определения \( x \in \mathbb{R} \). График имеет форму буквы «V» с вершиной в точке \( (3; 0) \).

4. Функция \( y = \sqrt{|x — 3|} — 3 \). Область определения такая же, как и в пункте 3, то есть \( x \in \mathbb{R} \). График сдвинут вниз на 3 единицы, вершина в точке \( (3; -3) \).

5. Дана функция \( f \) с областью определения \( D(f) = [-2; 3) \) и областью значений \( E(f) = [-7; 4) \). Нужно найти область определения и область значений функции \( f(|x|) \).

6. Для функции \( f(|x|) \) аргументом является \( |x| \). Чтобы функция была определена, нужно, чтобы \( |x| \in D(f) \). Так как \( D(f) = [-2; 3) \), а \( |x| \geq 0 \), значит \( |x| \in [0; 3) \). Отсюда \( -3 < x < 3 \). Значит область определения функции \( f(|x|) \) равна \( (-3; 3) \).

7. Область значений функции \( f(|x|) \) совпадает с областью значений функции \( f \), то есть \( [-7; 4) \).

8. Рассмотрим уравнение \( |2|x| — 1| = x — a \). Левая часть неотрицательна, правая — линейная функция.

9. Для того чтобы уравнение имело ровно три корня, прямая \( y = x — a \) должна пересекать график функции \( y = |2|x| — 1| \) в трех точках.

10. Анализ показывает, что это возможно при \( a = -1 \) и \( a = -\frac{1}{2} \).