ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 6 Вариант 2 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x — 4} \);

2) \( y = \sqrt{|x| — 4} \);

3) \( y = \sqrt{x — 4} \);

4) \( y = \sqrt{|x — 4|} — 4 \).

2. Функция \( f \) такова, что \( D(f) = [-6; 2) \) и \( E(f) = [-5; 3) \). Найдите область определения и область значений функции \( |f(x)| \).

3. При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( |3|x| — 1| = a — x \) имеет три корня?

1) \( y = \sqrt{x — 4} \), область определения: \( x \geq 4 \).

2) \( y = \sqrt{|x| — 4} \), область определения: \( x \leq -4 \) или \( x \geq 4 \).

3) \( y = \sqrt{|x — 4|} \), область определения: вся числовая ось.

4) \( y = \sqrt{|x — 4|} — 4 \), область определения: вся числовая ось.

Для функции \( f \): \( D(f) = [-6; 2) \), \( E(f) = [-5; 3) \).

Тогда \( D(|f(x)|) = [-6; 2) \), \( E(|f(x)|) = [0; 5) \).

Уравнение \( |3|x| — 1| = a — x \) имеет ровно три корня при \( a = 1 \) и \( a = \frac{1}{3} \).

1) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 4} \). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит \( x — 4 \geq 0 \). Отсюда \( x \geq 4 \). Значит, область определения функции — все числа, начиная с 4 и больше. График начинается в точке \( (4; 0) \) и растёт вправо.

2) Функция \( y = \sqrt{|x| — 4} \). Подкоренное выражение \( |x| — 4 \) должно быть неотрицательным, значит \( |x| \geq 4 \). Это значит, что \( x \leq -4 \) или \( x \geq 4 \). Область определения — два промежутка: слева от \(-4\) и справа от \(4\). График будет состоять из двух частей, симметричных относительно оси \( y \).

3) Функция \( y = \sqrt{|x — 4|} \). Подкоренное выражение \( |x — 4| \) всегда неотрицательно, значит область определения — вся числовая ось. График имеет форму буквы V с вершиной в точке \( (4; 0) \).

4) Функция \( y = \sqrt{|x — 4|} — 4 \). Область определения такая же, как и у предыдущей функции, то есть вся числовая ось. График — это график функции из пункта 3, сдвинутый вниз на 4 единицы.

2) Дана функция \( f \) с областью определения \( D(f) = [-6; 2) \) и областью значений \( E(f) = [-5; 3) \). Рассмотрим функцию \( |f(x)| \). Область определения функции \( |f(x)| \) совпадает с областью определения исходной функции, то есть \( D(|f(x)|) = [-6; 2) \).

Область значений функции \( |f(x)| \) получается из области значений \( f \) взятием модуля. Минимальное значение модуля — 0, если \( f(x) = 0 \) где-то на области определения. Максимальное значение модуля — максимальный по модулю элемент из \( E(f) \), то есть максимум из \( |-5| = 5 \) и \( |3| = 3 \), то есть 5. Значит, \( E(|f(x)|) = [0; 5) \).

3) Рассмотрим уравнение \( |3|x| — 1| = a — x \). Левая часть — функция с «W»-образным графиком, правая — прямая с угловым коэффициентом \(-1\).

Чтобы уравнение имело ровно три корня, нужно рассмотреть пересечения графиков. При \( a = 1 \) и \( a = \frac{1}{3} \) прямая касается графика в нужных точках, обеспечивая ровно три решения.

Ответ: уравнение имеет ровно три корня при \( a = 1 \) и \( a = \frac{1}{3} \).