ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 6 Вариант 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x — 5} \);

2) \( y = \sqrt{|x| — 5} \);

3) \( y = \sqrt{|x| — 5} \);

4) \( y = \sqrt{|x| — 5} — 5 \).

2. Функция \( f \) такова, что \( D(f) = [-1; 5) \) и \( E(f) = [-8; 6) \). Найдите область определения и область значений функции \( |f(x)| \).

3. При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( |2|x| — 3| = x — a \) имеет три корня?

1) \( y = \sqrt{x — 5} \), область определения \( x \geq 5 \). График начинается в точке (5;0) и идёт вправо вверх.

2) \( y = \sqrt{|x| — 5} \), область определения \( |x| \geq 5 \), то есть \( x \leq -5 \) или \( x \geq 5 \). График симметричен относительно оси \( y \).

3) \( y = \sqrt{|x — 5|} \), область определения вся числовая ось. График симметричен относительно точки \( x = 5 \), минимум в точке (5;0).

4) \( y = \sqrt{|x — 5|} — 5 \), сдвиг графика из пункта 3 вниз на 5 единиц. Минимум в точке (5;-5).

2. Для функции \( f \) с \( D(f) = [-1; 5) \) и \( E(f) = [-8; 6) \):

Область определения \( |f(x)| \) такая же, то есть \( D(|f|) = [-1; 5) \).

Область значений \( |f(x)| \) — все неотрицательные значения от 0 до 8, то есть \( E(|f|) = [0; 8) \).

3. Уравнение \( |2|x| — 3| = x — a \) имеет ровно три корня при \( a = -3 \) и \( a = -1.5 \).

1. Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 5} \). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит \( x — 5 \geq 0 \), откуда \( x \geq 5 \). Область определения: \( [5; +\infty) \). В точке \( x = 5 \) значение функции равно 0, график начинается в точке (5;0) и растёт вправо.

2. Функция \( y = \sqrt{|x| — 5} \). Подкоренное выражение \( |x| — 5 \) должно быть неотрицательным, значит \( |x| \geq 5 \). Это означает, что \( x \leq -5 \) или \( x \geq 5 \). Область определения: \( (-\infty; -5] \cup [5; +\infty) \). График симметричен относительно оси \( y \), так как используется модуль \( |x| \).

3. Функция \( y = \sqrt{|x — 5|} \). Подкоренное выражение \( |x — 5| \) всегда неотрицательно, значит область определения — вся числовая ось \( (-\infty; +\infty) \). Минимум функции достигается в точке \( x = 5 \), где \( y = 0 \). График симметричен относительно точки \( x = 5 \).

4. Функция \( y = \sqrt{|x — 5|} — 5 \) — это сдвиг графика из пункта 3 вниз на 5 единиц. Минимальное значение функции равно \(-5\) при \( x = 5 \). Область значений: \( [-5; +\infty) \).

2. Дана функция \( f \) с областью определения \( D(f) = [-1; 5) \) и областью значений \( E(f) = [-8; 6) \). Рассмотрим функцию \( |f(x)| \). Область определения \( |f(x)| \) совпадает с областью определения \( f \), то есть \( D(|f|) = [-1; 5) \). Область значений \( |f(x)| \) — это множество неотрицательных значений модуля функции \( f \). Максимальное по модулю значение функции \( f \) равно 8 (по модулю максимальное значение из интервала \( [-8; 6) \) равно 8). Значит, область значений функции \( |f(x)| \) равна \( [0; 8) \).

3. Рассмотрим уравнение \( |2|x| — 3| = x — a \). Левая часть — функция \( y = |2|x| — 3| \), которая имеет «W»-образный график и симметрична относительно оси \( y \). Правая часть — прямая \( y = x — a \) с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси \( y \) на \( -a \). Для того чтобы уравнение имело ровно три корня, прямая должна пересекать график функции в трёх точках. Анализ графика показывает, что это возможно при двух значениях параметра \( a \): \( a = -3 \) и \( a = -\frac{3}{2} \) (то есть \( a = -1.5 \)).