ГДЗ по Алгебре 9 Класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельная работа 6 Вариант 4 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

1. Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x — 6} \);

2) \( y = \sqrt{|x| — 6} \);

3) \( y = \sqrt{|x| — 6} \);

4) \( y = \sqrt{|x| — 6} — 6 \).

2. Функция \( f \) такова, что \( D(f) = [-4; 2) \) и \( E(f) = [-8; 2) \). Найдите область определения и область значений функции \( |f(x)| \).

3. При каких значениях параметра \( a \) уравнение \( |3|x| — 2| = a — x \) имеет три корня?

1) \( y = \sqrt{x — 6} \)
Область определения: \( x — 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 6 \)
График начинается в точке (6, 0) и растёт вправо.

2) \( y = \sqrt{|x| — 6} \)
Область определения: \( |x| — 6 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 6 \Rightarrow x \leq -6 \text{ или } x \geq 6 \)
График есть только слева от -6 и справа от 6.

3) \( y = \sqrt{|x — 6|} \)
Область определения: любое \( x \), так как \( |x — 6| \geq 0 \) всегда.
График «V»-образный с вершиной в точке (6, 0).

4) \( y = \sqrt{|x — 6|} — 6 \)
Область определения: любое \( x \).
График сдвинут вниз на 6 единиц.

2. Для функции \( f \) известно:
\( D(f) = [-4; 2) \), \( E(f) = [-8; 2) \)
Тогда область определения \( |f(x)| \) такая же: \( D(|f|) = [-4; 2) \)
Область значений \( |f(x)| \) — это неотрицательные значения: \( E(|f|) = [0; 8] \)

3. Уравнение \( |3|x| — 2| = a — x \) имеет ровно три корня при
\( a = 2 \) и \( a = \frac{2}{3} \)

1) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{x — 6} \). Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, нужно выполнить условие \( x — 6 \geq 0 \). Значит, область определения функции — все \( x \), для которых \( x \geq 6 \). При \( x = 6 \) значение функции равно \( y = \sqrt{0} = 0 \). При увеличении \( x \) значение \( y \) растёт.

2) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{|x| — 6} \). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит \( |x| — 6 \geq 0 \). Это равносильно \( |x| \geq 6 \), то есть либо \( x \leq -6 \), либо \( x \geq 6 \). Между этими значениями функция не определена. График будет существовать только на двух промежутках: слева от -6 и справа от 6.

3) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{|x — 6|} \). Поскольку модуль всегда неотрицателен, подкоренное выражение \( |x — 6| \geq 0 \) для всех \( x \). Значит, область определения — вся числовая ось. График функции будет иметь форму буквы V с вершиной в точке \( x = 6, y = 0 \).

4) Рассмотрим функцию \( y = \sqrt{|x — 6|} — 6 \). Область определения такая же, как у предыдущей функции, то есть вся числовая ось. График этой функции получается сдвигом графика \( y = \sqrt{|x — 6|} \) вниз на 6 единиц.

2. Для функции \( f \) задано \( D(f) = [-4; 2) \) и \( E(f) = [-8; 2) \). Область определения функции \( |f(x)| \) совпадает с областью определения \( f(x) \), так как модуль не меняет область определения. Значит, \( D(|f|) = [-4; 2) \). Область значений функции \( |f(x)| \) — это все неотрицательные числа, которые получаются из значений \( f(x) \). Так как \( f(x) \) принимает значения от -8 до 2, то \( |f(x)| \) принимает значения от 0 до 8. Значит, \( E(|f|) = [0; 8] \).

3. Рассмотрим уравнение \( |3|x| — 2| = a — x \). Чтобы уравнение имело ровно три корня, нужно проанализировать, при каких значениях параметра \( a \) будет ровно три решения. Анализ показывает, что это происходит при \( a = 2 \) и при \( a = \frac{2}{3} \).