ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:
1) \( y = F(x) \)
2) \( y = 1 \)
3) \( y = \frac{1}{x} \)
4) \( y = \sqrt{-D(x)} \)
5) \( y = D(x) — 1 \)

1) Для \( y = F(x) \) область определения зависит от конкретной функции \( F(x) \). Без дополнительной информации предполагаем, что \( F(x) \) определена для всех \( x \), то есть \( D(y) = \mathbb{R} \).

2) Для \( y = 1 \) функция константа, определена для всех \( x \). Ответ: \( D(y) = \mathbb{R} \).

3) Для \( y = \frac{1}{x} \) выражение имеет смысл при \( x \neq 0 \). Ответ: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

4) Для \( y = \sqrt{-D(x)} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( -D(x) \geq 0 \), что эквивалентно \( D(x) \leq 0 \). Без конкретного вида \( D(x) \) область зависит от условия \( D(x) \leq 0 \). Предположительно, если \( D(x) \) определена для рациональных чисел, то \( D(y) = \mathbb{Q} \) при выполнении условия.

5) Для \( y = D(x) — 1 \) выражение определено там, где определена \( D(x) \). Если \( D(x) \) задана для рациональных чисел, то \( D(y) = \mathbb{Q} \).

1) Для функции \( y = D(x) \) необходимо найти область определения. Выражение имеет смысл при условии, что \( D(x) = 0 \) или \( D(x) = 1 \), а также \( x \) принадлежит множеству рациональных чисел \( \mathbb{Q} \). Таким образом, область определения функции ограничена рациональными значениями \( x \), где \( D(x) \) принимает указанные значения. Ответ: \( D(y) = \mathbb{Q} \).

2) Для функции \( y = 2 \) нужно определить, при каких значениях \( x \) выражение имеет смысл. Условия указывают, что \( [x] = 0 \), а также \( x < 0 \) или \( x \geq 1 \). Это означает, что \( x \) находится в интервалах, где целая часть равна нулю для отрицательных чисел или удовлетворяет условиям для положительных. Итоговая область определения объединяет интервалы \( (-\infty; 0) \) и \( [1; +\infty) \). Ответ: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup [1; +\infty) \). 3) Для функции \( y = [x] \) область определения определяется условиями, при которых \( (x) \neq 0 \) и \( x \) принадлежит множеству целых чисел \( \mathbb{Z} \). Однако, поскольку целая часть определена для всех действительных чисел, исключение составляют значения, где \( x \) является целым (по условию \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} \)). Таким образом, область определения — все действительные числа, кроме целых. Ответ: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} \). 4) Для функции \( y = \sqrt{-D(x)} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( -D(x) \geq 0 \), что эквивалентно \( D(x) \leq 0 \). Также указано, что \( D(x) = 0 \) и \( x \) принадлежит рациональным числам \( \mathbb{Q} \), но область определения в ответе указана как \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \), что предполагает, что \( D(x) \leq 0 \) выполняется для иррациональных чисел. Ответ: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \). 5) Для функции \( y = \sqrt{D(x) - 1} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( D(x) - 1 \geq 0 \), что эквивалентно \( D(x) \geq 1 \). Условия также указывают, что \( D(x) = 1 \) и \( x \) принадлежит рациональным числам \( \mathbb{Q} \). Таким образом, область определения ограничена рациональными значениями \( x \), где выполняется указанное условие. Ответ: \( D(y) = \mathbb{Q} \).