Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каждому действительному числу поставим в соответствие расстояние до ближайшего к нему на координатной прямой целого числа. Является ли описанная зависимость функциональной?
Для каждого действительного числа \( x \) расстояние до ближайшего целого числа определяется однозначно. Даже если есть два ближайших целых числа (например, для \( x = 2.5 \)), расстояние до них одинаково (в данном случае \( 0.5 \)). Таким образом, каждому \( x \) соответствует единственное значение расстояния, что делает зависимость функциональной.
Ответ: является.
1.39. Каждому действительному числу поставили в соответствие расстояние до ближайшего к нему на координатной прямой целого числа. Необходимо определить, является ли описанная зависимость функциональной.
Для начала разберем, что такое функциональная зависимость. Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества (в данном случае действительному числу \( x \)) соответствует ровно один элемент второго множества (в данном случае расстояние до ближайшего целого числа). Таким образом, чтобы зависимость была функциональной, каждому значению \( x \) должно соответствовать единственное значение расстояния.
Рассмотрим, как определяется расстояние до ближайшего целого числа. Для любого действительного числа \( x \) на координатной прямой существуют целые числа, которые находятся слева и справа от него. Например, если \( x = 3.7 \), то ближайшее целое число справа — это \( 4 \), а слева — \( 3 \). Расстояние до \( 3 \) равно \( 3.7 — 3 = 0.7 \), а до \( 4 \) равно \( 4 — 3.7 = 0.3 \). Ближайшим будет число \( 4 \), так как расстояние до него меньше, и оно составляет \( 0.3 \).
Теперь рассмотрим случай, когда число находится ровно посередине между двумя целыми числами, например, \( x = 2.5 \). В этом случае расстояние до \( 2 \) равно \( 2.5 — 2 = 0.5 \), а до \( 3 \) равно \( 3 — 2.5 = 0.5 \). Хотя ближайших целых чисел два (\( 2 \) и \( 3 \)), расстояние до них одинаковое и равно \( 0.5 \). Таким образом, значение расстояния все равно однозначно определено.
Проанализируем общее правило. Для любого действительного числа \( x \) можно найти ближайшее целое число, вычислив расстояние как минимальное из \( |x — n| \), где \( n \) — целое число. Если таких чисел \( n \) несколько (как в случае с серединой), то расстояние до них будет одинаковым. Это означает, что каждому \( x \) соответствует ровно одно значение расстояния, независимо от того, сколько ближайших целых чисел существует.
Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что описанная зависимость удовлетворяет определению функции. Каждому действительному числу \( x \) соответствует единственное значение расстояния до ближайшего целого числа, даже если самих ближайших чисел может быть два.
Ответ: является.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.