Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите функцию \( f \) такую, что \( D(f) = \mathbb{R} \) и для любого \( x \in \mathbb{R} \) выполняется равенство \( f(3x — 1) = x + 2 \).
Чтобы найти функцию \( f \) такую, что \( D(f) = \mathbb{R} \) и \( f(3x — 1) = x + 2 \) для любого \( x \in \mathbb{R} \), сделаем подстановку. Пусть \( t = 3x — 1 \), тогда \( x = \frac{t + 1}{3} \). Подставим это в заданное равенство: \( f(t) = \frac{t + 1}{3} + 2 = \frac{t + 1 + 6}{3} = \frac{t + 7}{3} \). Таким образом, функция \( f(x) = \frac{x + 7}{3} \). Проверка: \( f(3x — 1) = \frac{(3x — 1) + 7}{3} = \frac{3x + 6}{3} = x + 2 \), что совпадает с условием. Ответ: \( f(x) = \frac{x + 7}{3} \).
1) Для решения задачи нам нужно найти функцию \( f \), такую, что область определения \( D(f) = \mathbb{R} \), и для любого \( x \in \mathbb{R} \) выполняется равенство \( f(3x — 1) = x + 2 \). Начнем с подстановки, чтобы выразить \( x \) через новую переменную и определить \( f \). Пусть \( t = 3x — 1 \). Тогда выразим \( x \) через \( t \): \( 3x = t + 1 \), откуда \( x = \frac{t + 1}{3} \).
2) Теперь подставим это выражение для \( x \) в заданное равенство \( f(3x — 1) = x + 2 \). Поскольку \( 3x — 1 = t \), то \( f(t) = x + 2 \). Заменим \( x \) на \( \frac{t + 1}{3} \): \( f(t) = \frac{t + 1}{3} + 2 \). Приведем это выражение к общему знаменателю: \( \frac{t + 1}{3} + 2 = \frac{t + 1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{t + 1 + 6}{3} = \frac{t + 7}{3} \). Таким образом, для любого значения \( t \), функция \( f(t) = \frac{t + 7}{3} \). Поскольку \( t \) может принимать любые действительные значения (так как \( t = 3x — 1 \), а \( x \in \mathbb{R} \)), то \( f(x) = \frac{x + 7}{3} \), и область определения \( D(f) = \mathbb{R} \), что соответствует условию.
3) Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности найденной функции. Подставим \( 3x — 1 \) в \( f(x) \): \( f(3x — 1) = \frac{(3x — 1) + 7}{3} = \frac{3x — 1 + 7}{3} = \frac{3x + 6}{3} = x + 2 \). Результат совпадает с заданным равенством \( f(3x — 1) = x + 2 \), значит, функция найдена верно. Ответ: \( f(x) = \frac{x + 7}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.