Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите функцию \( g \) такую, что \( D(g) = \mathbb{R} \) и для любого \( x \in \mathbb{R} \) выполняется равенство \( g(4 — x) = 3x + 1 \).
Чтобы найти функцию \( g \) такую, что \( D(g) = \mathbb{R} \) и \( g(4 — x) = 3x + 1 \) для любого \( x \in \mathbb{R} \), подставим \( t = 4 — x \), откуда \( x = 4 — t \). Тогда \( g(t) = 3(4 — t) + 1 = 12 — 3t + 1 = 13 — 3t \). Таким образом, функция \( g(x) = 13 — 3x \). Проверка подтверждает, что \( g(4 — x) = 13 — 3(4 — x) = 13 — 12 + 3x = 3x + 1 \), что удовлетворяет условию. Ответ: \( g(x) = 13 — 3x \).
1) Нам нужно найти функцию \( g \) такую, что область определения \( D(g) = \mathbb{R} \), и для любого \( x \in \mathbb{R} \) выполняется равенство \( g(4 — x) = 3x + 1 \). Это означает, что функция \( g \) должна быть определена на всей числовой прямой, а заданное условие позволяет выразить значения функции через подстановку.
2) Для решения задачи введем новую переменную \( t = 4 — x \). Тогда, выразим \( x \) через \( t \): \( x = 4 — t \). Подставим это выражение в заданное условие \( g(4 — x) = 3x + 1 \), что дает \( g(t) = 3(4 — t) + 1 \). Теперь вычислим правую часть.
3) Выполним вычисления: \( 3(4 — t) + 1 = 3 \cdot 4 — 3 \cdot t + 1 = 12 — 3t + 1 = 13 — 3t \). Таким образом, мы получили выражение для функции \( g(t) = 13 — 3t \). Поскольку \( t \) — это просто переменная, которая может принимать любые действительные значения, можно записать функцию как \( g(x) = 13 — 3x \).
4) Проверим, удовлетворяет ли найденная функция заданному условию. Подставим \( 4 — x \) в \( g(x) \): \( g(4 — x) = 13 — 3(4 — x) \). Вычислим: \( 13 — 3 \cdot 4 + 3x = 13 — 12 + 3x = 1 + 3x = 3x + 1 \). Это совпадает с правой частью условия, значит, проверка пройдена.
5) Учитывая, что область определения \( D(g) = \mathbb{R} \), а функция \( g(x) = 13 — 3x \) является линейной и определена для всех \( x \in \mathbb{R} \), все условия задачи выполнены. Таким образом, искомая функция найдена.
6) Ответ: \( g(x) = 13 — 3x \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.