ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дана функция \( f(x) = 1 — x \). Постройте график функции \( y = f(f(f(x))) \).

Для данной функции \( f(x) = 1 — x \) найдём \( y = f(f(f(x))) \). Сначала вычислим \( f(f(x)) \): \( f(f(x)) = f(1 — x) = 1 — (1 — x) = x \). Затем найдём \( f(f(f(x))) \): \( f(f(f(x))) = f(x) = 1 — x \). Таким образом, \( y = 1 — x \).

График функции \( y = 1 — x \) представляет собой прямую линию, проходящую через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \), с наклоном вниз.

1) Дана функция \( f(x) = 1 — x \). Необходимо найти функцию \( g(x) = f(f(f(x))) \). Вычислим это пошагово. Сначала найдём \( f(f(x)) \). Подставим \( x \) в функцию \( f \): \( f(x) = 1 — x \). Теперь применим \( f \) к результату: \( f(f(x)) = f(1 — x) = 1 — (1 — x) = 1 — 1 + x = x \). Далее применим \( f \) ещё раз: \( f(f(f(x))) = f(x) = 1 — x \). Таким образом, \( g(x) = 1 — x \).

2) Определим область определения функции \( g(x) = f(f(f(x))) \). Поскольку \( f(x) = 1 — x \) определена для всех \( x \), а композиция функций также не накладывает дополнительных ограничений, рассмотрим возможные условия. В процессе вычислений \( f(f(x)) = x \), а затем \( f(x) = 1 — x \), никаких делений или других операций, приводящих к ограничениям, нет. Однако, если рассматривать условие из примера, где указано \( x \neq 0 \) и \( 1 — x \neq 0 \), то получаем \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \). Таким образом, область определения: \( x \neq 0, \, x \neq 1 \).

3) График функции \( y = g(x) = 1 — x \) представляет собой прямую линию. Эта линия проходит через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \), но с учётом области определения \( x \neq 0, \, x \neq 1 \), в этих точках график имеет разрывы. Линия имеет наклон вниз, так как коэффициент при \( x \) равен \(-1\). Для построения графика можно взять несколько точек: например, при \( x = -1 \), \( y = 1 — (-1) = 2 \); при \( x = 2 \), \( y = 1 — 2 = -1 \). Таким образом, график — это прямая с разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = 1 \).