Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите функцию \( f \) такую, что \( D(f) = \mathbb{R} \) и для любого \( x \in \mathbb{R} \) выполняется равенство \( 2f(x) — f(1 — x) = x + 3 \).
1) Рассмотрим равенство при \(1 — x\):
\(2f(1 — x) — f(x) = 1 — x + 3\)
\(2f(1 — x) = f(x) — x + 4\)
\(f(1 — x) = \frac{1}{2}f(x) — \frac{1}{2}x + 2\)
2) Подставим значение \(f(1 — x)\) из предыдущего шага в исходное равенство:
\(2f(x) — \left(\frac{1}{2}f(x) — \frac{1}{2}x + 2\right) = x + 3\)
\(2f(x) — \frac{1}{2}f(x) + \frac{1}{2}x — 2 = x + 3\)
\(\frac{3}{2}f(x) = \frac{1}{2}x + 5\)
\(3f(x) = x + 10\)
\(f(x) = \frac{x + 10}{3}\)
3) Выполним проверку:
Подставим \(f(x) = \frac{x + 10}{3}\) в исходное равенство:
\(2 \cdot \frac{x + 10}{3} — \frac{(1 — x) + 10}{3} = x + 3\)
\(\frac{2x + 20}{3} — \frac{11 — x}{3} = x + 3\)
\(\frac{2x + 20 — 11 + x}{3} = x + 3\)
\(\frac{3x + 9}{3} = x + 3\)
\(x + 3 = x + 3\)
Ответ: \(f(x) = \frac{x + 10}{3}\)
1) Рассмотрим равенство при \(1 — x\):
\(2f(1 — x) — f(x) = 1 — x + 3\)
\(2f(1 — x) = f(x) — x + 4\)
\(f(1 — x) = \frac{1}{2}f(x) — \frac{1}{2}x + 2\)
2) Подставим значение \(f(1 — x)\) в исходное равенство:
\(2f(x) — \left(\frac{1}{2}f(x) — \frac{1}{2}x + 2\right) = x + 3\)
\(2f(x) — \frac{1}{2}f(x) + \frac{1}{2}x — 2 = x + 3\)
\(\frac{3}{2}f(x) = \frac{1}{2}x + 5\)
\(3f(x) = x + 10\)
\(f(x) = \frac{x + 10}{3}\)
3) Выполним проверку:
\(2 \cdot \frac{x + 10}{3} — \frac{(1 — x) + 10}{3} = x + 3\)
\(\frac{2x + 20}{3} — \frac{11 — x}{3} = x + 3\)
\(\frac{2x + 20 — 11 + x}{3} = x + 3\)
\(\frac{3x + 9}{3} = x + 3\)
\(x + 3 = x + 3\)
Ответ: \(f(x) = \frac{x + 10}{3}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.