ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции \( f(x) = 1 — x, \text{ если } -2 \leq x \leq 0, \)

Для построения графика функции \( f(x) = 1 — x \), если \( -2 \leq x \leq 0 \), определим значения функции на заданном интервале. Это уравнение прямой линии с наклоном \(-1\) и смещением по оси \( y \) на 1.

— При \( x = -2 \): \( f(-2) = 1 — (-2) = 3 \), точка \((-2, 3)\).
— При \( x = 0 \): \( f(0) = 1 — 0 = 1 \), точка \((0, 1)\).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки \((-2, 3)\) и \((0, 1)\).

1) Для построения графика функции \( f(x) = -\frac{1}{x} \), если \( -2 \leq x \leq 0 \), определим ключевые точки на заданном интервале. Это уравнение гиперболы, которая убывает при отрицательных значениях \( x \). Рассчитаем значения функции в характерных точках интервала.

Вычислим значения:
— При \( x = -2 \): \( f(-2) = -\frac{1}{-2} = 0.5 \), точка \((-2, 0.5)\).
— При \( x = -1 \): \( f(-1) = -\frac{1}{-1} = 1 \), точка \((-1, 1)\).
— При \( x = -0.5 \): \( f(-0.5) = -\frac{1}{-0.5} = 2 \), точка \((-0.5, 2)\).

График на интервале \( -2 \leq x < 0 \) представляет собой ветвь гиперболы, проходящую через указанные точки и стремящуюся к \( +\infty \) при приближении \( x \) к 0 слева.

2) Для функции \( f(x) = 1 — x \), если \( -2 \leq x \leq 0 \), построим график, определив значения в граничных точках. Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом \(-1\).

Вычислим значения:
— При \( x = -2 \): \( f(-2) = 1 — (-2) = 3 \), точка \((-2, 3)\).
— При \( x = 0 \): \( f(0) = 1 — 0 = 1 \), точка \((0, 1)\).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки \((-2, 3)\) и \((0, 1)\).

3) Для функции \( f(x) = \sqrt{x} \), если \( x > 0 \), построим график, взяв несколько значений \( x \). Это ветвь параболы, начинающаяся в точке \((0, 0)\).

Вычислим значения:
— При \( x = 1 \): \( f(1) = \sqrt{1} = 1 \), точка \((1, 1)\).
— При \( x = 4 \): \( f(4) = \sqrt{4} = 2 \), точка \((4, 2)\).
— При \( x = 9 \): \( f(9) = \sqrt{9} = 3 \), точка \((9, 3)\).

График на интервале \( x > 0 \) представляет собой возрастающую кривую, проходящую через указанные точки.

4) Итоговый график функции \( f(x) \), определенной на разных интервалах, состоит из трех частей:
— На интервале \( -2 \leq x < 0 \): гипербола \( f(x) = -\frac{1}{x} \), проходящая через точки \((-2, 0.5)\), \((-1, 1)\), \((-0.5, 2)\).
— На интервале \( -2 \leq x \leq 0 \): прямая \( f(x) = 1 — x \), соединяющая точки \((-2, 3)\) и \((0, 1)\).
— На интервале \( x > 0 \): ветвь параболы \( f(x) = \sqrt{x} \), начинающаяся в \((0, 0)\) и проходящая через точки \((1, 1)\), \((4, 2)\), \((9, 3)\).

Каждая часть графика строится на своем интервале, образуя кусочно-определенную функцию с различным поведением на разных участках.