ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(|y| = x^2;\)

2) \(|y| = 1-x^2;\)

3) \(|y-1| = x^2;\)

4) \(|y-1| = (x-1)^2;\)

5) \(|y| = (|x|-1)^2;\)

6) \(|y-1| = (|x|-1)^2.\)

1) \(|y| = x^2\)
\(y = x^2\) и \(y = -x^2\) — две параболы, одна вверх, другая вниз, обе с вершиной в начале координат.

2) \(|y| = 1-x^2\)
\(y = 1-x^2\) и \(y = x^2-1\) — две параболы, одна вверх с вершиной в (0;1), вторая вниз с вершиной в (0;-1). Обе только при \(-1 \leq x \leq 1\).

3) \(|y-1| = x^2\)
\(y-1 = x^2\) и \(y-1 = -x^2\), то есть \(y = x^2+1\) и \(y = 1-x^2\) — две параболы, обе проходят через точку (0;1), одна вверх, другая вниз.

4) \(|y-1| = (x-1)^2\)
\(y-1 = (x-1)^2\) и \(y-1 = -(x-1)^2\), то есть \(y = (x-1)^2+1\) и \(y = 1-(x-1)^2\) — две параболы с вершинами в (1;1), одна вверх, другая вниз.

5) \(|y| = (|x|-1)^2\)
\(y = (|x|-1)^2\) и \(y = -( |x|-1 )^2\) — график состоит из двух парабол: одна вверх (вершина в x=1 и x=-1, y=0), другая вниз (вершина в x=1 и x=-1, y=0), обе симметричны относительно оси y.

6) \(|y-1| = (|x|-1)^2\)
\(y-1 = (|x|-1)^2\) и \(y-1 = -( |x|-1 )^2\), то есть \(y = (|x|-1)^2+1\) и \(y = 1-(|x|-1)^2\) — две параболы, обе симметричны относительно оси y, вершины в (1;1) и (-1;1), одна вверх, другая вниз.

1) Рассмотрим уравнение \(|y| = x^2\). По определению модуля, это равносильно системе: \(y = x^2\) или \(y = -x^2\). Таким образом, график состоит из двух парабол: одна направлена вверх с вершиной в точке (0;0), другая вниз с той же вершиной.

2) Уравнение \(|y| = 1-x^2\) приравниваем по определению модуля: \(y = 1-x^2\) или \(y = x^2-1\). Но так как модуль неотрицателен, то \(1-x^2 \geq 0\), то есть \(-1 \leq x \leq 1\). Значит, обе параболы строятся только на этом промежутке. График состоит из двух ветвей: одна вверх с вершиной в (0;1), другая вниз с вершиной в (0;-1), обе ограничены по x.

3) Уравнение \(|y-1| = x^2\) раскроем по модулю: \(y-1 = x^2\) или \(y-1 = -x^2\), то есть \(y = x^2+1\) или \(y = 1-x^2\). График — две параболы: одна вверх с вершиной в (0;1), другая вниз с той же вершиной.

4) Для \(|y-1| = (x-1)^2\) раскроем модуль: \(y-1 = (x-1)^2\) или \(y-1 = -(x-1)^2\), то есть \(y = (x-1)^2+1\) или \(y = 1-(x-1)^2\). Обе параболы имеют вершину в точке (1;1), одна направлена вверх, другая вниз.

5) Уравнение \(|y| = (|x|-1)^2\) раскрываем по модулю: \(y = (|x|-1)^2\) или \(y = -( |x|-1 )^2\). Первая парабола вверх с вершинами в точках (1;0) и (-1;0), вторая вниз с теми же вершинами. График симметричен относительно оси y.

6) Для \(|y-1| = (|x|-1)^2\) раскрываем модуль: \(y-1 = (|x|-1)^2\) или \(y-1 = -( |x|-1 )^2\), то есть \(y = (|x|-1)^2+1\) или \(y = 1-(|x|-1)^2\). Первая парабола вверх с вершинами в (1;1) и (-1;1), вторая вниз с теми же вершинами, обе симметричны относительно оси y.