ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \((x-1)^2 + (y-2)^2 = 16;\)

2) \((x-1)^2 + (4y-2)^2 = 16;\)

3) \((|x|-1)^2 + (y-2)^2 = 16;\)

4) \((|x|-1)^2 + (|y|-2)^2 = 16.\)

1) Центр окружности: \( (1; 2) \), радиус: \( 4 \).

2) Центр эллипса: \( (1; \frac{1}{2}) \), полуоси: \( a = 4, b = 1 \).

3) Фигура симметрична относительно оси \( y \), центр: \( (1; 2) \) и \( (-1; 2) \), радиус: \( 4 \).

4) Фигура симметрична относительно осей \( x \) и \( y \), центры: \( (1; 2) \), \( (-1; 2) \), \( (1; -2) \), \( (-1; -2) \), радиус: \( 4 \).

1) Уравнение \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 16 \) — это уравнение окружности с центром в точке \( (1; 2) \) и радиусом \( 4 \), так как \( 16 = 4^2 \).

2) Уравнение \( (x-1)^2 + (4y-2)^2 = 16 \). Преобразуем второе слагаемое: \( (4y-2)^2 = 16(y-\frac{1}{2})^2 \), получаем \( (x-1)^2 + 16(y-\frac{1}{2})^2 = 16 \). Разделим обе части на \( 16 \): \( \frac{(x-1)^2}{16} + (y-\frac{1}{2})^2 = 1 \). Это уравнение эллипса с центром в точке \( (1; \frac{1}{2}) \), полуось по \( x \): \( a = 4 \), полуось по \( y \): \( b = 1 \).

3) Уравнение \( (|x|-1)^2 + (y-2)^2 = 16 \). Подмодульное выражение \( |x|-1 \) означает, что фигура симметрична относительно оси \( y \). Если \( x \geq 0 \), имеем окружность с центром \( (1; 2) \), если \( x < 0 \), центр \( (-1; 2) \). В обоих случаях радиус \( 4 \).

4) Уравнение \( (|x|-1)^2 + (|y|-2)^2 = 16 \). Аналогично, из-за модулей фигура симметрична относительно обеих осей. Получаем четыре окружности с центрами \( (1; 2) \), \( (-1; 2) \), \( (1; -2) \), \( (-1; -2) \), радиус \( 4 \).